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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Fr 23.11.2007 | | Autor: | summer00 |
Hallo!
Sind die Aufgaben richtig gelöst?
die Frage ist nach absoluter Konvegenz
1a
Aufgabe: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \wurzel{1/2 + 1/k}
[/mm]
Lösung:
Quotientenkriterium:
[mm] |\wurzel{1/2 + 1/k+1}/ \wurzel{1/2 + 1/k}|= [/mm] |2k/(2(k+2)) + 2k/ ((k+1) [mm] \*(k+2)) [/mm] |= ..... = |(k( [mm] k^2 [/mm] +5k+6) )/ ( k [mm] (k^2+5k+8+4/k)|<= [/mm] q < 1 => absolut konvergent
1b
Aufgabe: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} 1/\wurzel{k!} [/mm]
Lösung:
Quotientenkriterium:
[mm] |(1/\wurzel{(k+1)!})/ 1/\wurzel{k!}|= |\wurzel{k!}/(\wurzel{(k+1)!})|= [/mm] |1/ [mm] (\wurzel{k+1})|<= [/mm] q < 1 => absolut konvergent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Summer!
Da scheint mir bei dem Zusammenfassen des Quotienten einigens quer gelaufen zu sein. Aber hast Du denn auch mal das notwendige Kriterium beachtet und untersucht, ob [mm] $\wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{k}}$ [/mm] eine Nullfolge ist?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 25.11.2007 | | Autor: | summer00 |
Ok, danke für den Tipp.
Also probiere ich das mal dann so herum.
Dann kann man ja sagen, dass 1/k gegen Null läuft, wenn k unendlich gross wird und dann würde immer [mm] \wurzel{1/2} [/mm] übrig bleiben, was keine Nullfolge ist und somit divergiert die Reihe??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja besser alle Folgenglieder sind [mm] >\wurzel{1/2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Summer!
Es wäre gut, wenn Du z.B. noch ein konkretes $q \ < \ 1$ angeben könntest. Dann stimmt es! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 25.11.2007 | | Autor: | summer00 |
Danke Lodda
aber irgendwie weiss ich nicht genau was q sein kann. Da k bei 0 anfängt, könnte ja auch der Wert der Summe 1 sein und dann wäre das ja falsch, weil es ja dann nicht echt kleiner 1 wäre.
Würde k bei 1 anfangen, hätte ich gesagt, dass q= 1/ [mm] \wurzel{2} [/mm] ist.
Hast du noch nen Tipp für mich, wie ich denn q bestimme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
das q muss erst ab einem k <1 sein. (und dann für alle größeren k! auf die ersten paar Millionen Glieder kommt es für die Konvergenz nie an! die Summe ist immer endlich! du kannst also sagen für k>15 q<1/4 oder für k>99 q<1/10 usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 Mo 26.11.2007 | | Autor: | summer00 |
Vielen Dank für die Hilfe!
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