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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 So 21.10.2012 | | Autor: | rufi |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)= [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Hallo zusammen! Ich stehe vor einer blöden Mathe Aufgabe und Blicke nicht ganz durch. Das meiste ist mir nun schon klar, da ich auch die Lösung habe:
f(2) = 2/3 f(3)= 3/2 f '(2)= 0 f '(3)= 2 usw....
mir ist soweit eigentlich alles klar, aber irgendwie verstehe ich nicht, wie man auf f '(3)= 2 kommt. also warum die steigung an der stelle 3=2 ist. Kann mir jemand weiterhelfen? Wäre wirklich super. Danke schon im voraus :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gutefrage.net/frage/berechnung-der-funktionsgleichung-ganzrational-mit-hilfe-von-tangente-extremum-und-gerade
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Hallo rufi und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)= [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] +
> cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt
> M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist
> parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Hallo zusammen! Ich stehe vor einer blöden Mathe Aufgabe
> und Blicke nicht ganz durch. Das meiste ist mir nun schon
> klar, da ich auch die Lösung habe:
>
> f(2) = 2/3 f(3)= 3/2 f '(2)= 0 f '(3)= 2 usw....
>
> mir ist soweit eigentlich alles klar, aber irgendwie
> verstehe ich nicht, wie man auf f '(3)= 2 kommt. also warum
> die steigung an der stelle 3=2 ist. Kann mir jemand
> weiterhelfen? Wäre wirklich super. Danke schon im voraus
> :)
Nun, nichts leichter als das: wenn du dir mal die gegebene Geradengleichung nach y auflöst, dann siehst du leicht ein, dass die Steigung dieser Geraden m=2 ist. Und wenn die entsprechende Tangente dazu parallel sein soll, dann sollte sie doch die gleiche Steigung besitzen, oder? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 So 21.10.2012 | | Autor: | rufi |
| Aufgabe | Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ( f(x)= + +
> cx + d; weitere Ableitungen bekannt) besitzt im Punkt
> M(2;2/3) ein Extremum: die Tangente in Z(3;3/2) ist
> parallel zur geraden 2x-y+4=0. Wie lautet die
> Funktionsgleichung? |
Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...
Vielen Dank :)
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Hallo,
> Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein
> muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das
> verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung
> aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...
nun, es ist
y=m*x+b
zunächst eine lineare Funktion. Ihr Schaubild in kartesischen Koordinaten ist bekanntlich eine Gerade der Steigung m, die bei b die y-Achse schneidet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 So 21.10.2012 | | Autor: | rufi |
Ahaaaa jetzt ist der Groschen gefallen, ich dachte es sei viel komplizierter und so :) Viele vielen Dank ;)> Hallo,
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> > Irgendwie sehe ich darus nicht, dass die Steigung 2 sein
> > muss. Das sie parallel ist und somit gleich sein muss, das
> > verstehe ich. Aber wie genau rechnet man dann die steigung
> > aus bei y=2x+4? also den rechnungsweg...
>
> nun, es ist
>
> y=m*x+b
>
> zunächst eine lineare Funktion. Ihr Schaubild in
> kartesischen Koordinaten ist bekanntlich eine Gerade der
> Steigung m, die bei b die y-Achse schneidet.
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> Gruß, Diophant
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