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| Aufgabe | Berechnen Sie die jeweils 1. Ableitung der folgenden Funktionen und vereinfachen Sie diese soweit wie möglich.
a) [mm] $f(x)=(lnx)^2$
[/mm]
b) [mm] $f(x)=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
[/mm]
c) [mm] $f(x)=\bruch{e^{x^2}-2}{e^{x^2}}
[/mm]
d) [mm] $f(x)=\bruch{x}{lnx}$ [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe zunächst eine Frage zu Aufgabe a). Man muss doch hier die Kettenregel anwenden, oder? Wenn ja, wie? Schließlich ist doch die Ableitung von 2 null. Könnte man vlt mit der Produktregel weiterverfahren, also quasi:
a) $f(x)=lnx*lnx$? Würde dann [mm] $f'(x)=lnx*(2*\bruch{1}{x})$ [/mm] rausbekommen.
Danke euch.
LG
Steffi
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Hallo Steffi2012,
> Berechnen Sie die jeweils 1. Ableitung der folgenden
> Funktionen und vereinfachen Sie diese soweit wie möglich.
> a) [mm]f(x)=(lnx)^2[/mm]
>
> b) [mm]f(x)=\bruch{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/mm]
>
> c) [mm]$f(x)=\bruch{e^{x^2}-2}{e^{x^2}}[/mm]
>
> d) [mm]f(x)=\bruch{x}{lnx}[/mm]
> Hallo Leute,
> ich habe zunächst eine Frage zu Aufgabe a). Man muss doch
> hier die Kettenregel anwenden, oder? Wenn ja, wie?
Schreibe
[mm]f\left(x\right)=g\left(h(x)\right)[/mm]
mit [mm]g=h^{2}[/mm] (äußere Funktion)
[mm]h\left(x\right)=\ln\left(x\right)[/mm] (innere Funktion)
Nun kannst Du die Kettenregel anwenden.
> Schließlich ist doch die Ableitung von 2 null. Könnte man
> vlt mit der Produktregel weiterverfahren, also quasi:
Die Produktregel kannst Ddu hier auch anwenden.
>
> a) [mm]f(x)=lnx*lnx[/mm]? Würde dann [mm]f'(x)=lnx*(2*\bruch{1}{x})[/mm]
> rausbekommen.
Das stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke euch.
>
> LG
> Steffi
>
Gruss
MathePower
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Vielen lieben Dank! Also mit der Kettelregel kommt man auf:
a) $f'(x) = \bruch{2*lnx){x}$
richtig?
Okay, dann zur nächsten Aufgabe b). Ist $f(x)=f'(x)$? Schließlich ist die Ableitung von $e^v$ auch $e^v$.
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Hallo,
> Vielen lieben Dank! Also mit der Kettelregel kommt man
> auf:
>
> a) [mm]f'(x) = \bruch{2*\ln x}{x}[/mm]
>
> richtig?
Ja, das stimmt so.
>
> Okay, dann zur nächsten Aufgabe b). Ist [mm]f(x)=f'(x)[/mm]?
> Schließlich ist die Ableitung von [mm]e^v[/mm] auch [mm]e^v[/mm].
Nein. Das ist deutlich komplexer. Verwende hier die Divisionsregel.
(Hattet ihr schon den [mm] \cosh?)
[/mm]
Gruß
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\cosh$ hatten wir soweit ich weiß noch nicht.
Ist das soweit richtig?
$f'(x) = \bruch{(e^x-e^{-x})*(e^x+e^{-x})-(e^x-e^{-x})*(e^x+e^{-x})}{(e^x+e^{-x})^2$
Also die Ableitung von $e^x-e^{-x}$ ist doch $e^x-e^{-x}$, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mi 23.02.2011 | | Autor: | abakus |
> [mm]\cosh[/mm] hatten wir soweit ich weiß noch nicht.
>
> Ist das soweit richtig?
> [mm]f'(x) = \bruch{(e^x-e^{-x})*(e^x+e^{-x})-(e^x-e^{-x})*(e^x+e^{-x})}{(e^x+e^{-x})^2[/mm]
>
> Also die Ableitung von [mm]e^x-e^{-x}[/mm] ist doch [mm]e^x-e^{-x}[/mm],
> oder?
Nein, da die Ableitung von [mm] e^{-x} [/mm] (was man auch als [mm] e^{-1\cdot x} [/mm] schreiben kann) in Wirklichkeit [mm] -1\cdot e^{-1\cdot x} [/mm] ist.
Gruß Abakus
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Hast Recht, danke!
Also dann erstmal so:
Ableitung von [mm] $e^x-e^{-x}$ [/mm] ist:
[mm] $e^x+1e^{-1*x}$
[/mm]
Und die Ableitung von [mm] $e^x+e^{-x}$ [/mm] ist:
[mm] $e^x-1e^{-1*x}$
[/mm]
Soweit richtig?
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Hallo Steffi2012,
> Hast Recht, danke!
>
> Also dann erstmal so:
> Ableitung von [mm]e^x-e^{-x}[/mm] ist:
> [mm]e^x+1e^{-1*x}[/mm]
>
> Und die Ableitung von [mm]e^x+e^{-x}[/mm] ist:
> [mm]e^x-1e^{-1*x}[/mm]
>
> Soweit richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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Ok, ist das soweit richtig?
Aufgabe b)
[mm] $f'(x)=\bruch{(e^x+1e^{-1*x})*(e^x+e^{-x}) - (e^x - e^{-x})*(e^x-1e^{-1*x})}{(e^x+e^{-x})^2} [/mm] <=> f'(x) = [mm] \bruch{e^{2x}+1+1+e^{-2x}-(e^{2x}+1-1-e^{-2x})}{(e^x+e^{-x})^2}$
[/mm]
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Hallo Steffi2012,
> Ok, ist das soweit richtig?
> Aufgabe b)
>
> [mm]f'(x)=\bruch{(e^x+1e^{-1*x})*(e^x+e^{-x}) - (e^x - e^{-x})*(e^x-1e^{-1*x})}{(e^x+e^{-x})^2} <=> f'(x) = \bruch{e^{2x}+1+1+e^{-2x}-(e^{2x}+1-1-e^{-2x})}{(e^x+e^{-x})^2}[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]f'(x) = \bruch{e^{2x}+1+1+e^{-2x}-(e^{2x}\blue{-}1-1\blue{+}e^{-2x})}{(e^x+e^{-x})^2}[/mm]
Gruss
MathePower
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Danke für die Berichtigung. Kommt folgendes raus?
$f'(x) = [mm] \bruch{4}{(e^x+e^{-x})^2}
[/mm]
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Hallo Steffi2012,
> Danke für die Berichtigung. Kommt folgendes raus?
>
> $f'(x) = [mm]\bruch{4}{(e^x+e^{-x})^2}[/mm]
Ja.
Gruss
MathePower
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