Ableitungsregel beweisen < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Do 11.03.2010 | | Autor: | vauge |
| Aufgabe | | Für Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten [mm] f(x)=x^n [/mm] (n [mm] \in [/mm] N) kann die Ableitung in der Form f'(x) = n * x^(n-1) angegeben werden. Beweisen Sie diese Ableitungsregel mithilfe des Beweisverfahrens der vollständigen Induktion. |
Ganz einfache Frage: Wie funktioniert diese Aufgabe? Wir haben die vollständige Induktion in der Schule leider nie behandelt, dennoch würde ich diese Aufgabe gerne gelöst haben und habe keine Ahnung, wie es geht (Die grobe Vorgehensweise bei der vollständigen Induktion kenne ich, auch wenn sie nie im Unterricht behandelt wurde, es reicht also eine grobe Erklärung).
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Für Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten [mm]f(x)=x^n[/mm]
> (n [mm]\in[/mm] N) kann die Ableitung in der Form f'(x) = n *
> x^(n-1) angegeben werden. Beweisen Sie diese
> Ableitungsregel mithilfe des Beweisverfahrens der
> vollständigen Induktion.
> Ganz einfache Frage: Wie funktioniert diese Aufgabe? Wir
> haben die vollständige Induktion in der Schule leider nie
> behandelt, dennoch würde ich diese Aufgabe gerne gelöst
> haben und habe keine Ahnung, wie es geht (Die grobe
> Vorgehensweise bei der vollständigen Induktion kenne ich,
> auch wenn sie nie im Unterricht behandelt wurde, es reicht
> also eine grobe Erklärung).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zu einer Induktion gehören
Induktionsanfang,
Induktionsannahme,
Induktionsschluß.
Induktionsanfang:
zeige, daß die zu beweisende Aussage für n=1 gilt.
Induktionsannahme:
Nimm an, daß die Aussage für ein [mm] n\in \IN [/mm] gilt. (Hierfür ist nichts weiter zu tun)
Induktionsschluß:
Zeige, daß die Aussage bei obiger Annahme auch für n+1 gilt.
Du mußt vorrechnen, daß für [mm] f(x)=x^{n+1} [/mm] die Ableitung [mm] f'(x)=(n+1)x^n [/mm] ist.
Spontan fiele mir hier ein, [mm] x^{n+1} [/mm] zu schreiben als [mm] x*x^n [/mm] und dann mit der Produktregel abzuleiten.
Gruß v. Angela
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