Ableitungsproblem < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen!
Ich soll die Funktion f(x) = [mm] (x^2 [/mm] +2)^2x ableiten.
Ich komme dabei im Moment nicht weiter. Ich weiß zwar, dass man das ganze mit der Kettenregel ableiten kann, aber ich verstehe nicht wie.
Was ist denn jetzt meine innere und was meine äußere Funktion????
Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
|
|
| |
|
Ja, ich war auch verwundert, dass wir so eine Funktion ableiten sollen.
Ich verstehe allerdings noch nicht, wie ich weiter vorgehen soll, nachdem die Funktion so umgefortm wurde.
Soll ich zuerst [mm] 2x*ln(x^2 [/mm] +2) nach der Produktregel ableiten.
Oder soll ich zuerst die Kettenregel anwenden.
Wäre sehr nett, wenn mir jemand vielleicht noch di weitere Rechenschritte erklären könnte......
Vielen Dank schon mal im Vorraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Do 05.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo VivaVolonia!
Die äußere Funktion lautete doch nun [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] . Dieses abgeleitet ergibt wiederum [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] .
Allerdings müssen wir nun die innere Ableitung gemäß  Kettenregel berücksichtigen (also [mm] $\text{irgendwas}'$ [/mm] ).
Das heißt hier also:
$f'(x) \ = \ [mm] e^{2x*\ln(x^2+2)}*\red{\left[2x*\ln(x^2+2) \ \right]'} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Okay, dann muss ich also 2x * [mm] ln(x^2 [/mm] +2) mithilfe der Produktregel ableiten.
Ich komme dann am Ende auf
2* [mm] ln(x^2 [/mm] +2) + [mm] 1/(2^2+2) [/mm] * 2x
Bin mir aber sehr unsicher ob das so richtig ist.
Wäre nett wen mir auch hier nochmal kurz jemand helfen könnte.
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Do 05.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo VivaColonia!
Deine Ableitung hier ist aber nur die innere Ableitung, oder?
Aber auch hier fehhlt noch einmal die innere Ableitung (alos die sogenannte "innerste Ableitung") des Ausdruckes [mm] $\ln(x^2+2)$ [/mm] :
[mm] $\left[ \ \red{2x}*\ln(\blue{x^2+2}) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \red{2}*\ln(x^2+2)+2x*\blue{\bruch{1}{x^2+2}*2x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ah ja, verdammt, das habe ich ganz vergessen.
Jetzt bleibt nur noch die Frage, wie ich das ganze mit der äußeren Ableitung kombiniere.
Verstehe noch nicht ganz, wie jetzt die komplette Ableitung aussehen soll.
Könntest du mir hier vielleicht nochmal helfen???
Wäre sehr nett!
|
|
|
| |
|
Hallo,
einfach dranmultiplizieren also...
[mm] f(x)=e^{2x*ln(x^2+2)}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{2x*ln(x^2+2)}*(2*ln(x^2+2)+2x*\bruch{1}{x^2+2}*2x)
[/mm]
[mm] =e^{2x*ln(x^2+2)}*(2*ln(x^2+2)+\bruch{4x^2}{x^2+2})
[/mm]
[mm] =(x^2+2)^{2x}*(2*ln(x^2+2)+\bruch{4x^2}{x^2+2})
[/mm]
ich wüsste keiner wetere Verenfachungsmöglichkeit...jedenflls nicht auf Anhieb.
Liebe Grüße
Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Do 05.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo VivaColonia!
Prinzipiell gilt bei der Kettenregel: die Gesamtableitung wird gebildet durch:
"äußere Ableitung × innere Ableitung"
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
So, erstmal Herzlichen Dank für die ganze Mühe!
Bin jetzt nach einigem rumrechnen auf die Lösung von musicandi88 gekommen.
Ist diese Lösung denn jetzt richtig???
Kann man sie noch weiter vereinfachen???
Wär nett, wenn ihr mie noch eine Rückmeldung geben könntet.
MFG
Jörg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:30 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jörg!
Die o.g. Lösung ist richtig. Außer hier noch die hintere Klammer auszumultiplizieren, sehe ich keine Vereinfachungsmöglichkeit.
Also ... kann man so stehen lassen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
