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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungsfunktionen
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Ableitungsfunktionen: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:38 Mi 17.08.2005
Autor: Kendra

Hallo!

Ich soll für folgende Aufgaben jeweils die erste Ableitungsfunktion bilden und zwar unter Benutzung der Differentiationsregeln:

a) f: x→ 1/20 x hoch5 + ¼ x hoch4 + 3 x hoch3 – 0,5 x hoch2 + phi*x – 101,71

b) f: x→ x hoch7 /2 - 5/x + 1 /4*x hoch4 + √x

Ich wäre froh, wenn mir jemand an diesen beiden Beispielen (bitte ausführlich) erklären könnte, wie diese Bestimmung der Ableitungsfunktionen funktioniert.

Vielen Dank im Voraus
Kendra
        
Bezug
Ableitungsfunktionen: Ableitungsregeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Mi 17.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Kendra!


Sieh' Dir mal in unserer MatheBank unter MBAbleitungsregel !


Rechnen wir mal die erste Aufgabe:

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{20}x^5 [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}x^4 [/mm] + [mm] 3x^3 [/mm] - [mm] 0,5x^2 [/mm] + [mm] \varphi*x [/mm] - 101,71$


Gemäß der MBSummenregel dürfen wir diese sechs Terme auch einzeln ableiten.

Betrachten wir zunächst [mm] $\bruch{1}{20}x^5$ [/mm] .

Hier wenden wir nun die MBFaktorregel ("konstante Faktoren bleiben erhalten" mit der MBPotenzregel an:  [mm] $\left( \ x^n \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] n*x^{n-1}$ [/mm]

Damit erhalten wir: [mm] $\left( \ \bruch{1}{20}x^5 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{20}*5*x^{5-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{20}*x^4 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^4$ [/mm]


Genauso funktionieren auch die anderen Terme.

Beim vorletzten Term musst Du halt berücksichtigen, dass [mm] $\varphi$ [/mm] wie ein konstanter Faktor betrachtet wird.


  
> b) f: x→ x hoch7 /2 - 5/x + 1 /4*x hoch4 + √x

Hier noch zwei Tipps:

1. [mm] $\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{-1}$ [/mm]

2. [mm] $\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm]

Diese können nun auch nach der MBPotenzregel (siehe oben) abgeleitet werden.


Versuch' Dich doch mal an den beiden Aufgaben und poste Deine Ergebnisse ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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