Ableitungsfunktion von Brüchen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:46 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
| Aufgabe | Ermitteln Sie mithilfe eines Differenzenqoutienten die Ableitungsfunktion f' von f.
f(x)= [mm] \bruch{2}{4x-1} [/mm] |
Also ich soll die Aufgabe mit der h-Methode lösen und die Lösung hab ich auch im Buch nur versteh nicht genau wie das geht..
[mm] \bruch {\bruch{2}{4x+h-1}-\bruch{2}{4x-1}}{h} [/mm] = [mm] \bruch {\bruch{2*-4h}{(4x+4h-1)*(4x-1)}}{h}
[/mm]
und diesen Schritt versteh ich nicht wieso auseinmal ein Bruch daraus wird und im zähler -4h sind..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Du hast leider beim Einsetzen von (x+h) die Klammern vergessen, was zu einem Fehler führt.
Also:
f(x+h)=\bruch{2}{4\red{(}x+h\red{)}-1}
=\bruch{2}{4x+4h-1}
Also:
$$ \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{2}{4x+4h-1}-\bruch{2}{4x-1}}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{2(4x-1)}{(4x+4h-1)(4x-1)}-\bruch{2(4x+4h-1)}{(4x-1)(4x+4h-1)}}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{2(4x-1)-2(4x+4h-1)}{(4x-1)(4x+4h-1)}}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{8x-2-(8x+8h-2)}{(4x-1)(4x+4h-1)}}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{-8h}{(4x-1)(4x+4h-1)}}{h} $$
$$ =\bruch{\bruch{-2*4h}{(4x-1)(4x+4h-1)}}{h} $$
$$ =\bruch{-2*4h}{(4x-1)(4x+4h-1)}}*\bruch{1}{h} $$
$$ =\bruch{-2*4h}{h*(4x-1)(4x+4h-1)}} $$
$$ =\bruch{-2*4}{(4x-1)(4x+4h-1)}} $$
Jetzt kannst du h=0 setzen, ohne dass der Nenner 0 wird.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ja das ist aber gar nicht meine Frage ich versteh nicht warum auf einmal im Zähler nicht zwei Brüche sind sondern zu einem zusammen gefasst werden können was da genau im einzelnen geschieht... und ein Rechenfehler kann ich nicht gemacht hab das ist die Lösung aus dem Buch..
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Hallo gOf,
> ja das ist aber gar nicht meine Frage ich versteh nicht
> warum auf einmal im Zähler nicht zwei Brüche sind sondern
> zu einem zusammen gefasst werden können was da genau im
> einzelnen geschieht... und ein Rechenfehler kann ich nicht
> gemacht hab das ist die Lösung aus dem Buch..
Du hast dich aber vertippt beim ersten (Doppel-)Bruch, beim zweiten stimmt's wieder ... ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Nun, man will ja diesen blöden Doppelbruch loswerden, daher versucht man, die Brüche im Zähler zusammenzufassen.
Und Brüche kann man nur addieren, wenn man sie vorher gleichnamig macht.
Das ist hier geschehen.
Dazu wurde der erste Bruch mit $(4x-1)$, also dem Nenner des zweiten Bruchs und der zweite Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs, also mit $(4x+4h-1)$ erweitert.
Hauptnenner ist das Produkt der beiden, also [mm] $(4x+4h-1)\cdot{}(4x-1)$
[/mm]
Nochmal zur Übersicht: nur der Zähler des Doppelbruchs:
[mm] $\frac{2}{\blue{(4x+4h-1)}}-\frac{2}{\red{(4x-1)}}=\frac{2\cdot{}\red{(4x-1)}-2\cdot{}\blue{(4x+4h-1)}}{(4x+4h-1)(4x-1)}$
[/mm]
Wenn du hier mal den Zähler zusammenfasst, bleibt da $-8h$ übrig, und das kannst du schreiben als [mm] $2\cdot{}(-4h)$
[/mm]
siehe auch Marius' Antwort, er hat dir alles im Detail vorgerechnet
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
> Und Brüche kann man nur addieren, wenn man sie vorher
> gleichnamig macht.
Also kla kann man Brüche erweitern weiss ich ja aber du sagst man kann sie nur dann addieren warum multipliziert man dann die Nenner der beiden Brüche und addiert sie nicht??
> Nochmal zur Übersicht: nur der Zähler des Doppelbruchs:
>
> [mm]\frac{2}{\blue{(4x+4h-1)}}-\frac{2}{\red{(4x-1)}}=\frac{2\cdot{}\red{(4x-1)}-2\cdot{}\blue{(4x+4h-1)}}{(4x+4h-1)(4x-1)}[/mm]
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> > Und Brüche kann man nur addieren, wenn man sie vorher
> > gleichnamig macht.
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> Also kla kann man Brüche erweitern weiss ich ja aber du
> sagst man kann sie nur dann addieren warum multipliziert
> man dann die Nenner der beiden Brüche und addiert sie
> nicht??
>
Hallo,
das ist Bruchrechnen.
[mm] \bruch{2}{\blue{3}} [/mm] - [mm] \bruch{5}{\red{7}}=\bruch{2*\red{7}}{\red{7}\*\blue{3}} [/mm] - [mm] \bruch{5*\blue{3}}{\red{7}*\blue{3}}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> > Nochmal zur Übersicht: nur der Zähler des Doppelbruchs:
> >
> >
> [mm]\frac{2}{\blue{(4x+4h-1)}}-\frac{2}{\red{(4x-1)}}=\frac{2\cdot{}\red{(4x-1)}-2\cdot{}\blue{(4x+4h-1)}}{(4x+4h-1)(4x-1)}[/mm]
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ach :D ich glaub ich hab mich ein bisschen dumm angestellt.. dankeschön für die liebe Antworten..
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> ach :D ich glaub ich hab mich ein bisschen dumm
> angestellt..
Hallo,
ich find's nett, daß Du das erkennst und sagst - und bin froh, daß ich meinen bissigen Kommentar zuvor unterdrückt habe.
Gruß v. Angela
> dankeschön für die liebe Antworten..
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