Ableitungsfunktion(h-Methode) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An welchen Stellen [mm] x_0 [/mm] hat der Graph der Funktion f die Steigung m ?
[mm] a)\bruch{1}{4} x^{3} [/mm] -2 , m =3
b) 1 - x , m=-1 |
Zu a)
Ich habe mit der h-Methode gerechnet , glaube aber , dass ich was falsch gemacht habe :
f'(x) [mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}
[/mm]
f'(x) [mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(0,25*(x_0+h)^{3}-2) - (0,25*x_0^{3}-2)}{h}
[/mm]
[mm] (x_0+h)^{3} [/mm] mit Pascalsches Dreieck gelöst.
f'(x) [mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(0,25x_0^{3}+0,75x_0^{2}h+0,75x_oh^{2}+0,25h^{3}-2)-(0,25x_0^{3}-2)}{h}
[/mm]
f'(x) [mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{0,75x_0^{2}h+0,75x_oh^{2}+0,25h^{3}}{h}
[/mm]
f'(x) [mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h(0,75x_o^{2}+0,75x_oh+0,25h^{2})}{h}
[/mm]
Soweit richtig ? Ich bitte um Korrektur , ich weiß es sind viele Zahlen und sieht auch durcheinander aus , aber ist halt h-Methode , wir haben noch nicht die Ableitungsregeln durchgenonmmen , das kommt später...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Do 08.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Hi pc_doctor,
Bis auf eine fehlende Klammer im Zaehler des letzten Ausdrucks sieht die Ableitung sehr richtig aus.
Ausserdem stimmt das Ergebnis, welches Du fuer sie herausbekommen wirst, wenn Du die letzten zwei Schritte machst, wie das Ergebnis aus, welches Du mit den Ableitungsregeln bekommen wirst, sobald ihr sie durchgenommen habt.
Es ist eigentlich nurnoch zu Ende zu rechnen.
Viele Gruesse,
AT-Colt
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> Hi pc_doctor,
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> Bis auf eine fehlende Klammer im Zaehler des letzten
> Ausdrucks sieht die Ableitung sehr richtig aus.
Danke , hab den Fehler behoben
> Ausserdem stimmt das Ergebnis, welches Du fuer sie
> herausbekommen wirst, wenn Du die letzten zwei Schritte
> machst, wie das Ergebnis aus, welches Du mit den
> Ableitungsregeln bekommen wirst, sobald ihr sie
> durchgenommen habt.
>
> Es ist eigentlich nurnoch zu Ende zu rechnen.
Also ich habe [mm] 0,75x_0^{2} [/mm] raus , nachdem ich für h die Null eingesetzt habe.
Dann habe ich die Wurzel aus 0,75 gezogen , hab dann 2 Ergebnisse :
1. Ergebnis ~ 0,87
2. Ergebnis ~ -0,87
Ist das richtig ?
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Ups sorry , hab das total vergessen
Okay , dann habe ich einmal 2 und einmal -2 raus..
Richtig ?
Ich habe aber b) vergessen :
Wär nett wenn das auch korrigiert wird:
f(x) = 1 - x , m = -1
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(1-x_0+h)-(1-x_0)}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(1-x_0+h)-1+x_0}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h}{h} [/mm] ?? Habe ich im 2. Schritt was falsch gemacht ?
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Hallo
a) ist jetzt korrekt
b) du hast vergessen, eine Klammer zu setzen
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(1-(x_0+h))-(1-x_0)}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1-x_0-h-1+x_0}{h}
[/mm]
u.s.w.
du hast doch die Funktion f(x)=-x+1, überlege dir, was das ist, es erspart dir jegliche Rechnung
Steffi
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f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{1-x_0-h-1+x_0}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{-x_0-h+x_0}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{-h}{h}
[/mm]
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{-1}{1} [/mm] = -1
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Do 08.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
So ist's richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Do 08.09.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank für die Korrektur.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 08.09.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, bedenke aber deine Aufgabenstellung, an welcher Stelle beträgt denn nun der Anstieg -1, Steffi
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Hallo
> naja -1x=-1
von welcher Aufgabe schreibst du. Es sollen alle [mm] $x_{0}$ [/mm] angeben werden für welche der Differentialquotient gleich der Steigung m ist.
Setze
$f'(x) = m$
Gruss
kushkush
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[mm]f'(x) = m[/mm]
>
>
Naja wenn f'(x) = m gilt , dann => -1 = -1 ?
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Hallo
> dann -1=-1
Ja, also gilt für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] und $f(x)= -x+1$ dass $f'(x)=-1$.
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Do 08.09.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank!
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Was machst Du da? Du willst doch lösen:
