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| Aufgabe | | Bestimmen Sie für f:x gegen Wurzel aus aus x den Punkt P(u/v) auf dem Graphen von f so, dass die Tangente in P durch A (0/1) (durch B (3/2)) verläuft. Geben Sie die Gleichung der Tangenten durch P an. (Anleitung: Geben sie mit f´(u) die Gleichung der Tangente t in P (u/f(u)) an und bestimmen Sie dann u so, dass A auf t liegt. |
Ich hatte das Thema vor einem Jahr ca. Leider war ich damals sehr schlecht darin. Nun hat meine Schwester es und bat mich um Hilfe. Sie versteht gar nichts. Ich weiß leider gar nicht mehr wie man es macht. Ihr droht aber das Sitzenbleiben, deswegen wäre ich euch dankbar wenn ihr mir helfen könntet es zu verstehen, sodass ich es ihr dann erklären kann. Ich hoffe mal das mir auch wieder was einfällt, wenn ich sehe wie ihr das gerechnet habt. danke schon mal im voraus, an alle die helfen (-:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Aus der Punkt-Steigungs-Form von Geraden erhält man eine fertige Formel für die Tangentengleichung beliebiger Funktionen an beliebigem Punkt $P \ [mm] \left( \ u \ | \ f(u) \ \right)$ [/mm] :
$$t(x) \ = \ f'(u)*(x-u)+f(u)$$
Setzt hier die gegebenen Punktkoordinaten ein und bestimmt daraus die Berührstelle $u_$ :
$$1 \ = \ f'(u)*(1-u)+f(u)$$
Gruß
Loddar
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okay danke. soweit verstehe ich das schon mal. aber mir ist nicht wirklich klar wie ich daraus die berührstelle u erhalte. ich kann mich leider nicht erinnern das mal gehabt zu haben. man muss die gleichung ja wahrscheinlich nach u umstellen, aber wie macht man das bei einer gelcihung mit so vielen u und f?
zu den Punktangaben zu B hätte ich dann noch die frage wo man die werte davon in der Gleichung einsetzt. bei A wurde der y wert ja für x in der gleichung eingesetzt. deswegen verstehe ich das nicht so ganz.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 25.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo,
also die x-Werte musst du für u einsetzen, wenn u die X-Achse meint.
Und die f(u) ist der y-Wert an der Stelle u.
Ich hoffe das hilft.
lg moody
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hmm also dann wäre doch aber der vorherige anfang falsch. dort wurde 1 doch für x in der gleichung eingesetzt und nicht für u. ich weiß wirklich nicht wie ich die lösungsgleichung aufstellen soll. das einsetzverfahren verstehe ich leider nicht, da es sich in meinen augen jetzt widerspricht. tut mir leid das ich mich grad so blöd anstelle, ich brauch wohl erstmal ein bischen um dort wieder rein zu kommmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Du musst hier unterscheiden ... der Punkt $P \ [mm] \left( \ u \ | \ f(u) \ \right)$ [/mm] liegt sowohl auff der gesuchten Tangente als auch auf der angegebenen Funktion $f(x)_$ . Denn genau hier berühren sich die beiden Graphen.
Der gegebene Punkt $A \ [mm] \left( \ 0 \ | \ 1 \ \right)$ [/mm] liegt nur auf der Gerade / Tangente.
Daher kann ich diese Koordinatenwerte auch nur in die Tangentengleichung mit $x \ = \ 0$ sowie $y \ = \ t(0) \ = \ 1$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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hmmm okay.bleiben wir erstmal nur bei A,denn imoment habe ich das noch nicht so richtig drin. die gleichung die sie mir geschrieben haben, wäre dann so fertig? also 0 fällt einfach weg. und dann muss die gleichung nach u umgestellt werden,denke ich mal. leider kann ich das nicht, weil ich nicht richit weiß wie ich das machen soll, wenn es so viele buchstaben gibt, die auch noch identisch sind. und trotzdem würde ja f iregndwie über bleiben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Du hast doch eine konkrete Funktion mit $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] gegeben. Wie lautet die Ableitung dazu?
Das alles in meine Bestimmungsgleichung einsetzen, und es verbleibt nur noch die Unbekannte $u_$ .
Gruß
Loddar
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wenn x 0 ist wäre die wurzel aus 0 also 0.also setze ich dann für alle f 0 ein? wäre das richtig? dann kann ich die gleichung nach u umstellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Du musst meine antworten schon aufmerksam lesen. Setze $u_$ in die Funktionsvorschrift $f(x)_$ sowie in die Ableitung $f'(x)_$ ein und diese Terme dann in die o.g. Bestimmungsgleichung.
Gruß
Loddar
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