Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ynm89 |
| Aufgabe 1 | | wie komme ich auf die Ableitungsfunktion f ' (X) von f(x)=0,5x² |
habe es versucht und zwar habe ich gerechnet
f(x)=lim (0,5x²-x0)/ (x-x0)
ich komme aber nicht weiter wobei es ja auch sein kann dass ich da
schon falsch bin... Hilfe!!
| Aufgabe 2 | Ich habe eine Böschung [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm]
An die Böschung soll eine Rampe mit 14 Grad Steigung angebaut
werden. Wo beginnt die Rampe an der Böschung, wo endet sie am
Gelände? Wie lange wird die Rampe? |
Ich habe da einen Punkt (-4|0), dort beginnt Sie an Böschung
wo endet sie.? und wie berechne ich die länge?
| Aufgabe 3 | Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet das Schaubild der Funktion f in P und das Schaubild der Funktion g in Q. Bestimme b so, dass die Tangenten in P und Q Parallel sind.
f(x)=x
g(x)=x² |
Habe überlegt wie das gehen könnte und dachte dass man dazu Steigung oder so was brauch ich versteh das gar nicht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, wir schreiben morgen mathetest, und leider hat er uns das heute erst gesagt und ich hab das noch nicht so ganz verstanden
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Hallo Ynm!
Du hast ein kleinen Fehler in Deiner Formel für die Ableitung. Es muss heißen:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-\red{f(}x_0\red{)}}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{0.5*x^2-0.5*x_0^2}{x-x_0} [/mm] \ = \ ...$
Klammere nun zunächst $0.5_$ aus und wende anschließend im Zähler eine 3. binomische Formel an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ynm89 |
heißt es dann
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x0 ? Ist das die Ableitungsfunktion?
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Hallo Ynm!
Wenn Du aus dem Minus ein Plus machst und anschließend die Grenzwertbetrachtung [mm] $x\rightarrow x_0$ [/mm] (für $x_$ den Wert [mm] $x_0$ [/mm] einsetzen und zusammenfassen) ... dann stimmt's.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ynm89 |
ok das mit dem plus hab ich kapiert aber ich kann keinen wert für x0 einstetzen weil ich keinen habe aber kann ich das x0 nicht auch als x schreiben wie bei der Ableitung von WUrzel x
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Hallo YnM!
Wir wollen ja die Ableitung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] ermitteln:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{\limes_{x\rightarrow x_0}}\left(\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}x_0\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\red{x_0}+\bruch{1}{2}x_0 [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{2}x_0 [/mm] \ = \ [mm] x_0$
[/mm]
Und nun könntest Du einen beliebigen Wert für [mm] $x_0$ [/mm] einsetzen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Do 08.02.2007 | | Autor: | Ynm89 |
also kann ich jetzt zum beispiel 1 einsetzten und dann ist es auch 1 oder wie`?
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Hallo Ynm!
Genau richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Ynm!
> Ich habe da einen Punkt (-4|0), dort beginnt Sie an
> Böschung
> wo endet sie.? und wie berechne ich die länge?
Wie hast Du denn diesen (richtigen ) Anfangspunkt der Böschung ermittelt?
Nun musst Du noch den Endpunkt der Böschung suchen, an welchem die gegebene Funktion die Steigung $m \ = \ [mm] \tan(14°) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.25 \ = \ [mm] \bruch{1}{4}$ [/mm] hat.
Die Länge der Strecke [mm] $d(\overline{PQ})_$ [/mm] zwischen zwei Punkten $P \ [mm] \left( \ x_P \ | \ y_P \ \right)$ [/mm] und $Q \ [mm] \left( \ x_Q \ | \ y_Q \ \right)$ [/mm] berechnet sich mit dem Satz des Pythagoras nach folgender Formel:
[mm] $d(\overline{PQ}) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Ynm!
"Parallele Tangenten" heißt übersetzt "gleiche Steigungen" und damit gleiche Werte der 1. Ableitung.
Damit musst Du also den x-Wert suchen, an welchem die 1. Ableitungen der beiden Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ übereinstimmen: $f'(x) \ = \ g'(x)$
Gruß vom
Roadrunner
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