Ableitungen von e-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
| Aufgabe | a) f(x)= [mm] e^{-x^3}
[/mm]
b) g(x)= (x²+2x)*e^-x
c) h(x)= [mm] e^x/(e^{x-2}) [/mm] |
Ich bräuchte dringend eure Hilfe bei den ersten beiden Ableitungen dieser Funktionen...
Wann muss man Produkt-, wann Kettenregel anwenden??
bei a) würde ich sagen: f'(x)= [mm] -3x²*e^{-x^3}. [/mm] Komme dann aber nicht weiter...
Bei mir scheiterts echt nur an den Ableitungen. Die Funtionsuntersuchung kann ich...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> a) f(x)= [mm]e^{-x^3}[/mm]
>
> Wann muss man Produkt-, wann Kettenregel anwenden??
>
> bei a) würde ich sagen: f'(x)= [mm]-3x²*e^{-x^3}.[/mm] Komme dann
> aber nicht weiter...
>
Die erste Ableitung stimmt bis auf ein fehlendes Quadrat bei -3x
[mm] -3x^{2}*e^{-x^3}
[/mm]
Ja, du musst im weiteren Verlauf die Kettenregel anwenden.
Schreib doch mal auf was du bis jetzt hast.
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Die erste Ableitung stimmt bis auf ein fehlendes Quadrat
> bei -3x
> [mm]-3x^{2}*e^{-x^3}[/mm]
Oh ok. Das Quadrat hab ich im Heft stehen. Aus Versehen nicht abgetippt.
> Ja, du musst im weiteren Verlauf die Kettenregel
> anwenden.
> Schreib doch mal auf was du bis jetzt hast.
Also ich würde jetzt erst den ersten Faktor ableiten (-3x²). Also -6x.
Dann den e-Faktor (e^-x³). Also wieder: -3x²*e^(-x³).
Also wäre f''(x)= -6x*(-3x²)*e^(-x³) ?
> gruß
>
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> > Ja, du musst im weiteren Verlauf die Kettenregel
> > anwenden.
> > Schreib doch mal auf was du bis jetzt hast.
>
> Also wäre f''(x)= -6x*(-3x²)*e^(-x³) ?
Nein, falsch.
Du hast ja ein Produkt vorliegen, also musst du auch zuerst mal die Produktregel anwenden.
diese lautet: f'(x)=u’(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v’(x)
In deinem Fall (Aufgabe a) ist [mm] u=-3x^{2} [/mm] und [mm] v=e^{-x^{3}}
[/mm]
> > gruß
> >
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Du hast ja ein Produkt vorliegen, also musst du auch zuerst
> mal die Produktregel anwenden.
> diese lautet: f'(x)=u’(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v’(x)
> In deinem Fall (Aufgabe a) ist [mm]u=-3x^{2}[/mm] und [mm]v=e^{-x^{3}}[/mm]
Also: f'(x)= -6x*e^(-x³) + (-3x²)*(-3x²*e^(-x³))
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> Also: f'(x)= -6x*e^(-x³) + (-3x²)*(-3x²*e^(-x³))
Richtig.
Fasse den Term aber noch zusammen, indem du [mm] e^{-x^{3}} [/mm] ausklammerst und "rechts vom +" ausmultiplizierst.
Aufgabe b) funktioniert vom Prinzip genau so.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Fasse den Term aber noch zusammen, indem du [mm]e^{-x^{3}}[/mm]
> ausklammerst und "rechts vom +" ausmultiplizierst.
Hmm..da hakt es grade etwas. Komm grade irgendwie nicht drauf, was raus kommt, wenn ich [mm] (-3x²)*e^{-x^3} [/mm] rechne..
Bei b)
Ich würde das erst ausklammern: x²*e^-x + 2x*e^-x
Dann ist g'(x)= 2x* (-e^-x) + 2*(-e^-x) ?
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> Hmm..da hakt es grade etwas. Komm grade irgendwie nicht
> drauf, was raus kommt, wenn ich [mm](-3x²)*e^{-x^3}[/mm] rechne..
[mm] (-3x{²})*e^{-x^{3}}
[/mm]
Was möchtest du denn damit rechnen?
Du solltest nur [mm] e^{-x^{3}} [/mm] ausklammern und [mm] (-3x^{2})*(-3x^{2}) [/mm] zusammenfassen.
sollte dann so ausschauen: f '' (x)= [mm] 3*x*e^{-x^{3}}*(3x^{3}-2)
[/mm]
>
> Bei b)
>
> Ich würde das erst ausklammern: x²*e^-x + 2x*e^-x
Funktioniert zwar auch, ist aber umständlicher, da du hier zwei mal die Produktregel anwenden musst, denn [mm] x^{2}*e^{-x} [/mm] stellt ein Produkt dar sowie [mm] 2x*{e^{-x}}.
[/mm]
Im Gegensatz dazu hättest du ohne [mm] e^{-x} [/mm] reinzumltiplizieren nur einmal die Produktregel anwenden müssen.
Also zwischen [mm] e^{-x} [/mm] und [mm] (x^{2}+2x).
[/mm]
Du kannst ja mal beide Wege versuchen.
> Dann ist g'(x)= 2x* (-e^-x) + 2*(-e^-x) ?
Ist prinzipiell falsch, weil du zwischen hier zwei mal die Produktregel nicht angewand hast.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Was möchtest du denn damit rechnen?
Oh das sind ja nur Faktoren.. dachte, da wäre noch ein Plus Zeichen zwischen. Sorry. Ok das ist jetzt klar.
>
> >
> > Bei b)
> >
> > Ich würde das erst ausklammern: x²*e^-x + 2x*e^-x
>
> Funktioniert zwar auch, ist aber umständlicher, da du hier
> zwei mal die Produktregel anwenden musst, denn [mm]x^{2}*e^{-x}[/mm]
> stellt ein Produkt dar sowie [mm]2x*{e^{-x}}.[/mm]
> Im Gegensatz dazu hättest du ohne [mm]e^{-x}[/mm]
> reinzumltiplizieren nur einmal die Produktregel anwenden
> müssen.
> Also zwischen [mm]e^{-x}[/mm] und [mm](x^{2}+2x).[/mm]
> Du kannst ja mal beide Wege versuchen.
>
>
>
> > Dann ist g'(x)= 2x* (-e^-x) + 2*(-e^-x) ?
>
> Ist prinzipiell falsch, weil du zwischen hier zwei mal die
> Produktregel nicht angewand hast.
Ach jo stimmt...wieder diese Produktregel...
Also:
(2x*+2)*e^-x + (x²+2x)*(-1)*e^-x
2.weg:
2x*e^-x + x²*e^-x + 2*e^-x + 2x*(-1)*e^-x
>
>
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Hallo Februar,
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> Ach jo stimmt...wieder diese Produktregel...
>
> Also:
> (2x*+2)*e^-x + (x²+2x)*(-1)*e^-x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2.weg:
>
> 2x*e^-x + x²*e^-x
Hier fehlt die innere Ableitung von [mm] $e^{-x}$, [/mm] also noch [mm] $\cdot{}(-1)$ [/mm] - oben hast du es richtig gemacht!
> + 2*e^-x + 2x*(-1)*e^-x
Hier hast du dran gedacht ... - komisch, komisch ...
Fasse mal beide Varianten zusammen und schaue, ob dasselbe herauskommt ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> > + 2*e^-x + 2x*(-1)*e^-x
>
> Hier hast du dran gedacht ... - komisch, komisch ...
Immer diese Flüchtigkeitsfehler... -.- Im Heft hab ich es auch richtig gemacht. Da muss ich auch nicht immer die "^"-taste und die Klammern und so verwenden.
>
> Fasse mal beide Varianten zusammen und schaue, ob dasselbe
> herauskommt ...
Ja kommt das Gleiche raus. Hab auch schon die Extrema berechnet.
Bin mir da auch ziemlich sicher und würde dann zu Aufg. c) übergehen:
f(x)= [mm] e^x/(e^{x-2})
[/mm]
Wäre es sinnig, zuerst die Exponenten zu subtrahieren (Potenzgesetz)? :
e^(x-(x-2))
..und dann die Kettenregel anzuwenden? :
h'(x)= 1-(1-2)*e^(x-(x-2))
--> 2e^(x-(x-2))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> [mm]=e^2[/mm] !!!!!!
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> Und das ist eine Konstante, Ableitung ist ... 0
Ist bestimmt kein Augenschmaus das zu lesen, was ich hier schreibe :D Aber immerhin versteh ich es jetzt ;)
>
> Du schießt mit Kanonen - ach, was sag ich - mit dicken
> Sidewinder Raketen auf Spatzen ...
>
>
>
>
> Nein, leite mal [mm]\frac{e^{x}}{e^{x-2}}[/mm] mit Quotientenregel
> ab.
Wenn du mir sagen würdest, wie die lautet, würde ich es machen 
>
> Was stellst du fest?
Dass es keine Nullstelle gibt und keine Extrema.
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Hallo nochmal,
> > Nein, leite mal [mm]\frac{e^{x}}{e^{x-2}}[/mm] mit Quotientenregel
> > ab.
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> Wenn du mir sagen würdest, wie die lautet, würde ich es
> machen
Na, die solltest du aber kennen!
Hast du [mm] $f(x)=\frac{u(x}{v(x)}$, [/mm] so ist [mm] $f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{(v(x))^2}$
[/mm]
> >
> > Was stellst du fest?
>
> Dass es keine Nullstelle gibt und keine Extrema.
Ja, das ist ja konstant ..
Festellen solltest du, dass sich mit der Quotentenregel auch $h'(x)=0$ ergibt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Hast du [mm]f(x)=\frac{u(x}{v(x)}[/mm], so ist
> [mm]f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{(v(x))^2}[/mm]
f(x)= u(x)/v(x)' ? Mit dem Strich? Wird v schon abgeleitet?
>
> Festellen solltest du, dass sich mit der Quotentenregel
> auch [mm]h'(x)=0[/mm] ergibt
>
Ansonsten bin ich zu großem Dank verpflichtet!!
Bis zu meinem nächsten Mathe-Problem
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Hallo nochmal,
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> > Hast du [mm]f(x)=\frac{u(x}{v(x)}[/mm], so ist
> > [mm]f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{(v(x))^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> f(x)= u(x)/v(x)' ? Mit dem Strich? Wird v schon
> abgeleitet?
Nein, das Komma trennt den Haupt- vom Nebensatz.
Du hast $g(x)=\frac{u(x)}{v(x)$
Dann $g'(x)=...$ usw.
> >
> > Festellen solltest du, dass sich mit der Quotentenregel
> > auch [mm]h'(x)=0[/mm] ergibt
> >
> Ansonsten bin ich zu großem Dank verpflichtet!!
>
> Bis zu meinem nächsten Mathe-Problem
Ok, hau rein!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Valerie20 |
Hier noch ein tolles pdf zur E-Funktion.
http://www.iks-mathephysik.de/upload/dott/Die%20e-Funktion.pdf
Speziell Seite 3 dürfte dich interessieren Februar.
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Do 09.06.2011 | | Autor: | fevrier |
> Hier noch ein tolles pdf zur E-Funktion.
>
> http://www.iks-mathephysik.de/upload/dott/Die%20e-Funktion.pdf
>
> Speziell Seite 3 dürfte dich interessieren Februar.
Wow das ist genial. Perfekt erklärt. Danke für den Link!!!
Gruß
février
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*e^(x-(x-2))
