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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Leiten Sie ab und vereinafchen Sie das Ergebnis!
f(x) = 3x² + (x² - 1)³ |
Hallo, ich komm hier nicht weiter!!
Also die innere Funktion wäre für mich jetzt:
v(x) = x² - 1
v'(x) = 2x
äußere dann:
u(v)= 3x² + v³
u'(v)= 6x + 3v²
==> f'(x)= u'(v(x)) * u'(x) = 6x + 3(x²-1)²* 2x
hmm naja vereinfachen wäre nicht das Problem, aber ist das richtig sowiet?
oder gehört das 3x² noch zur inneren, wiel ich wusste nicht wohin damiit!
Danke fürs Helfen :)
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Hallo Maskay,
> Leiten Sie ab und vereinafchen Sie das Ergebnis!
> f(x) = 3x² + (x² - 1)³
> Hallo, ich komm hier nicht weiter!!
>
> Also die innere Funktion wäre für mich jetzt:
> v(x) = x² - 1
> v'(x) = 2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> äußere dann:
> u(v)= 3x² + v³
> u'(v)= 6x + 3v²
Die äußere Fkt. ist "nur" [mm] $v^3$
[/mm]
Die "Gesamtfunktion" ist ja in erster Linie eine Summe [mm] $f(x)=3x^2\red{+}(x^2-1)^3$
[/mm]
Das wird summandenweise abgeleitet, wobei die Ableitung des ersten Summanden ja selbstredend ist, die des zweiten Summanden, also von [mm] $(x^2-1)^3$ [/mm] dann - wie du richtig angesetzt hast - per Kettenregel abgeleitet wird.
[mm] $f'(x)=\left[3x^2\right]'+\left[(x^2-1)^3\right]'$
[/mm]
>
> ==> f'(x)= u'(v(x)) * u'(x) = 6x + 3(x²-1)²* 2x ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> hmm naja vereinfachen wäre nicht das Problem, aber ist das
> richtig sowiet?
Ja!
>
> oder gehört das 3x² noch zur inneren, wiel ich wusste
> nicht wohin damiit!
Das ist ein separater Summand, der wird separat abgeleitet.
[mm] $f'(x)=\left[3x^2\right]'+\left[(x^2-1)^3\right]'$
[/mm]
>
> Danke fürs Helfen :)
Gruß
schachuzipus
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