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Forum "Uni-Analysis" - Ableitungen v. Trigonometrisch
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Fragen, Aufgabe..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

Hallo @all,

ich habe ein paar Probleme mit Trigonometrischen Funktionen.

1. [mm] ta(\alpha)/ta(\alpha+\beta) [/mm]

es wäre ja dann:
[mm] \bruch {1/co²(x)*ta(\alpha+\beta)-ta(\alpha)*??? }{ta(\alpha+\beta)²} [/mm]

und kennt jemand eine gute Formelsammlung für die wichtigsten Ableitungen...wie z.B sin(x) ;Cosx ist... oder was aus [mm] Tan(\alpha+\beta) [/mm] wird...

und noch eine funktion
2. [mm] y=\bruch {e^x+20}{(e^x)²+5e^x-6} [/mm]

f`(x)= [mm] (e^x)*((e^x)²+5e^x-6)-2e^x+5e^x*(e^x+20)) [/mm]
lieg ich falsch? kann ich bei [mm] e^x+e^3 =e^4 [/mm] schreiben?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Ableitungen v. Trigonometrisch: Korrekturen!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Mo 31.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Mafiose!!



> 1. [mm]ta(\alpha)/ta(\alpha+\beta)[/mm]

[kopfkratz3]
Nach welcher Variable soll denn hier abgeleitet werden?
Dann sind die anderen Argumente nämlich konstante Faktoren ...

Hast Du die Aufgabe richtig abgeschrieben ??


>  2. [mm]y=\bruch {e^x+20}{(e^x)²+5e^x-6}[/mm]
>  
> f'(x)= [mm](e^x)*((e^x)²+5e^x-6)-2e^x+5e^x*(e^x+20))[/mm]

Der Ansatz ist nicht allzu schlecht.
Aber was wird denn aus dem Nenner des Bruches ??
Zudem fehlen hier noch ein paar Klammern:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{(e^x)*((e^x)²+5e^x-6)-\red{(} 2e^x+5e^x\red{)} *(e^x+20)}{\red{???}}$ [/mm]




> kann ich bei [mm]e^x+e^3 =e^4[/mm] schreiben?

Ein klares NEIN !!!
Sieh' Dir mal die MBPotenzgesetze an ...


Loddar

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Ableitungen v. Trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

1. Bilden Sie die erste Bleitung d"u" umgedrehtes u ich weiß nicht wie ich so ein zeichenhier darstellen kann. [mm] d"u"/d\alpha [/mm] des Ausdruckes: wieder dieser zeichen = [mm] ta(\alpha)/ta(\alpha+\beta) [/mm]
ta=Tan
wenn ich tan schreibe, erkennt das forum alpha nicht mehr...

2. Nenner ist ja dann einfach [mm] ((e^x)^2+5e^x-6)^2 [/mm]

ich meinte [mm] e^x+e^3x [/mm] = e^4x


> > kann ich bei [mm]e^x+e^3 =e^4[/mm] schreiben?
>  Ein klares NEIN !!!
>  Sieh' Dir mal die MBPotenzgesetze an ...
>  
>
> Loddar
>  

  

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Ableitungen v. Trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mo 31.01.2005
Autor: Loddar


> 1. Bilden Sie die erste Ableitung d"u" umgedrehtes u ich
> weiß nicht wie ich so ein zeichen hier darstellen kann.
> [mm]d"u"/d\alpha[/mm] des Ausdruckes: wieder dieser zeichen =
> [mm]tan(\alpha)/tan(\alpha+\beta)[/mm]

[verwirrt] Das ist mir jetzt etwas unklar ...

Aber der Ausdruck [mm] "$d"u"/d\red{\alpha}$" [/mm] gibt an, daß nach der Variable [mm] $\alpha$ [/mm] abgeleitet werden soll.
[mm] $\beta$ [/mm] ist dann als Konstante zu betrachten.



> 2. Nenner ist ja dann einfach [mm]((e^x)^2+5e^x-6)^2[/mm]

[daumenhoch] Das nächste mal bitte gleich mit aufschreiben ...



> ich meinte [mm]e^x+e^{3x} = e^{4x}[/mm]

Auch hier ein klares: NEIN !!

Du kannst nur zusammenfassen: [mm] $e^x [/mm] \ [mm] \red{\times} [/mm] \ e^3x = [mm] e^{4x}$ [/mm] !!


Loddar

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Ableitungen v. Trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

hm..vielleicht ist die ableitung von [mm] ta(\alpha+\beta) [/mm]
= [mm] 1+ta(\alpha+\beta)^2 [/mm]
und noch eine frage
[mm] e^x*e^x [/mm] = e^2x oder [mm] e^x^2?? [/mm]
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 31.01.2005
Autor: Loddar


> hm..vielleicht ist die ableitung von [mm]tan(\alpha+\beta)[/mm]
>  = [mm]1+tan(\alpha+\beta)^2[/mm]

[daumenhoch]
Besser ist jedoch die Schreibweise (weil weniger verwirrend):
[mm] $\left[ tan(\alpha+\beta) \right] [/mm] ' \ = 1 + [mm] tan^{\red{2}}(\alpha+\beta)$ [/mm]



>  und noch eine frage
>  [mm]e^x*e^x[/mm] = e^2x oder [mm]e^x^2??[/mm]

Gemäß MBPotenzgesetz gilt: [mm] $a^m [/mm] * [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$ [/mm]

Also hier: [mm] $e^x [/mm] * [mm] e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x+x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}$ [/mm]

Alles klar(er) nun?


Loddar

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Ableitungen v. Trigonometrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

ja habs jetzt verstanden..
thx
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

ich hab noch paar funktionen gefunden mit denen ich nicht klar komme.
1. [mm] y=\wurzel[5]{sin(x)+cos(x)^3} [/mm]
[mm] =[(sin(x)+cos(x)^3]^{\bruch{1}{5}} [/mm]

[mm] 2.y(x)=\alpha [/mm] sin(x)/1+cos(x)
mich verwiert [mm] \alpha [/mm] davor...oder ist die ableitung von [mm] \alpha [/mm] sin(x) auch cos(x) ?
[mm] 3.y(x)=e^{2x} sin^2(x) [/mm]
lösung:
[mm] 2e^2x*sin^2(x)+e^{2x}*2cos(x) [/mm]
???
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Mo 31.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Mafiose!


> ich hab noch paar funktionen gefunden mit denen ich nicht
> klar komme.
> 1. [mm]y=\wurzel[5]{sin(x)+cos^3(x)}[/mm]  [mm]=[(sin(x)+cos^3(x)]^{\bruch{1}{5}}[/mm]

[ok] Nun die MBPotenzregel gemeinsam mit der MBKettenregel anwenden ...



> 2. [mm]y(x)=\alpha[/mm] sin(x)/1+cos(x)
> mich verwiert [mm]\alpha[/mm] davor...oder ist die ableitung von
> [mm]\alpha[/mm] sin(x) auch cos(x) ?

Der Wert [mm] $\alpha$ [/mm] ist hier als Konstante anzusehen, da ja nach $x$ abgeleitet wird ...
Es gilt gemäß MBFaktorregel : [mm] $\left( \alpha * sin(x) \right)' [/mm] \ = \ [mm] \alpha [/mm] * [mm] \left(sin(x) \right)' [/mm] \ = \ [mm] \alpha [/mm] * cos(x)$

Leider ist hier Deine gegebene Funktion nicht eindeutig erkennbar.
Bitte benutze doch unseren Formel-Editor ...



> 3. [mm]y(x)=e^{2x} sin^2(x)[/mm]
>  lösung:
>  [mm]2e^{2x}*sin^2(x)+e^{2x}*2cos(x)[/mm]

[notok] Am Ende hast Du die MBKettenregel nicht korrekt angewandt:
[mm] $\left( sin^2(x) \right)' [/mm] \ = \ 2 * sin(x) * cos(x)$



Gruß
Loddar

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Ableitungen v. Trigonometrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

Hi loddar,
warum wird aus sin2(x)
2 sin(x)*cos(x)
hat das was mit innere u. äußere ableitung zutun?
wenn ja wie erkenn ich es?

>  [notok] Am Ende hast Du die MBKettenregel nicht korrekt
> angewandt:
>  [mm]\left( sin^2(x) \right)' \ = \ 2 * sin(x) * cos(x)[/mm]
>  
>





und noch was...
bei der Aufgabe 1. da ist eine Wurzel vor der Funktion....muss ich da nur die Wurzel ableiten? oder auch sin(x) usw...ist da auch innere ableitung und äußere ableitung? könntest du mir vielleicht an einem kleinem Beispiel zeigen wie das mit der Wurzel geht?

weißt du vlt. auch wo man so eine kleine Formelsammlung findet? am besten mit kleinen beispielen..für die häufigsten ableitungen..z.B wurzel...
hab übermorgen nämlich klausur :)
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Mo 31.01.2005
Autor: cremchen

halli hallo!

Wenn du auf [mm] sin^{2}x [/mm] die Kettenregel anwendest, dann erhälst du
sinx*(sinx)'+(sinx)'*sinx=sinx*cosx+cosx*sinx=2sinx*cosx

Liebe Grüße
Ulrike
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Ableitungen v. Trigonometrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 Mo 31.01.2005
Autor: Mafiose

..ahso...sin²(x) = sin*sin
LOL bin ich bl... :)
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