matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungAbleitungen und Stammfunktione
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Ableitungen und Stammfunktione
Ableitungen und Stammfunktione < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen und Stammfunktione: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Do 14.09.2006
Autor: Vicky89

Hallo,
wir sind in der Schule im Moment bei Integralrechnung. Nur leider bin ich bei Ableitungen bilden nicht mehr so fit, und somit fällt es mir auch schwer Stammfunktionen herzuleiten. (Bei Brüchen, Wurzeln, oder "Bruch-Potenzen" )
Kann mir z.b. jemand bei der Aufgabe mal erklären, wie man hier einmal die ABleitung und einmal die Stammfunktion bildet?

[mm] \bruch{3}{2*\wurzel{3x+1}} [/mm]


danke =)


        
Bezug
Ableitungen und Stammfunktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Do 14.09.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Vicky89,


>  Kann mir z.b. jemand bei der Aufgabe mal erklären, wie man
> hier einmal die ABleitung und einmal die Stammfunktion
> bildet?
>
> [mm]f(x) := \bruch{3}{2*\wurzel{3x+1}}[/mm]


Also normalerweise ist es bei solchen Funktionen gar nicht so einfach das Ganze zu integrieren. Allerdings ist hier die Aufgabe so gestellt, daß einem beim Ableiten etwas auffällt. Wir leiten also erstmal mit der Quotientenregel ab. (Man könnte natürlich auch sofort die Kettenregel nehmen, aber dann sieht man's nicht so deutlich):


[mm]f'(x) = \frac{\frac{\partial}{\partial x}(1.5)\sqrt{3x+1} - 1.5 \overbrace{\green{\frac{\partial}{\partial x}\sqrt{3x+1}}}^{\texttt{Kettenregel}}}{\sqrt{3x+1}^2} = \frac{0-1.5\cdot{\overbrace{\blue{3}\cdot{\textcolor{magenta}{\frac{1}{2}}\cdot{\frac{1}{(\blue{3}x+1)^{\textcolor{magenta}{0.5}}}}}}^{\textcolor{green}{\star}}}}{3x+1}[/mm]


Damit hätten wir die Ableitung dieser Funktion gebildet. Du müßtest jetzt nur noch zusammenfassen. Aber wir haben beim Ableiten noch etwas bemerkt, nämlich:


[mm]\textcolor{green}{\frac{\partial}{\partial x}\sqrt{3x+1}} = \overbrace{\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}}^{\textcolor{green}{\star}}[/mm]


Also gilt nach dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung:


[mm]\sqrt{3x+1} = \int{\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\mathrel\operatorname{d}\!x},[/mm]


womit wir deine Funktion beim Ableiten auch "gleichzeitig integriert" haben. Allerdings war die Aufgabe hier einfach günstig gestellt. :-)



Viele Grüße
Karl





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]