Ableitungen richtig? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Limaros |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die partielle Ableitung der folgenden Funktion nach a bzw. nach r!
[mm] f(x)=\frac{r(1-cos\frac{a}{r})}{cos\frac{a}{r}} [/mm] |
Hallo zusammen!
Für [mm] \frac{\partial f}{\partial a} [/mm] bin ich ganz zuversichtlich:
[mm] \frac{\partial f}{\partial a}=\frac{sin\frac{a}{r}}{cos^2\frac{a}{r}}.
[/mm]
Für [mm] \frac{\partial f}{\partial r} [/mm] habe ich jetzt drei verschiedene Ergebnisse raus, irgendwie komme ich da immer durcheinander.
[mm] \frac{\partial f}{\partial r}=\frac{cos\frac{a}{r}-cos^2\frac{a}{r}-\frac{a}{r}sin\frac{a}{r}}{cos^2\frac{a}{r}}
[/mm]
Das wäre sehr nett, wenn da noch mal jemand drüberschauen könnte, ob die Ableitungen so stimmen, die Aufgabe geht noch ziemlich lange weiter und ich hätte gerne wenigstens den Anfang richtig.
Danke! Limaros
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Hallo Limaros!
> [mm]f(x)=\frac{r(1-cos\frac{a}{r})}{cos\frac{a}{r}}[/mm]
Das soll bestimmt [mm] $f(\red{a},\red{r}) [/mm] \ = \ ...$ lauten.
> [mm]\frac{\partial f}{\partial a}=\frac{sin\frac{a}{r}}{cos^2\frac{a}{r}}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\frac{\partial f}{\partial r}=\frac{cos\frac{a}{r}-cos^2\frac{a}{r}-\frac{a}{r}sin\frac{a}{r}}{cos^2\frac{a}{r}}[/mm]
Das habe ich auch erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mo 02.04.2012 | | Autor: | Limaros |
Hallo!
Da scheint ja sogar für mich noch Hoffnung zu bestehen! Noch eine Frage zu den beiden Ableitungen. Aus geometrischen Überlegungen, die in meiner Aufgabe vorkommen, folgt, daß beide partiellen Ableitungen für a,r>0 und [mm] a/r<\pi/2 [/mm] positiv sein müssen. Für [mm] \frac{\partial f}{\partial a} [/mm] sehe ich das sofort. Aber wie folgt das für [mm] \frac{\partial f}{\partial r}?
[/mm]
Danke für Antwort, Limaros
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 02.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es folgt nicht! setz für [mm] a/r=1.5<\pi/2 [/mm] ein und du kriegst nen kräftig negativen Wert!ich denk es ist für alle [mm] a/r<\pi/2 [/mm] kleiner 0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Di 03.04.2012 | | Autor: | Limaros |
Hallo,
ja, das ist mir dann heute nacht auf irgendwann gekommen. In der Tat sollte [mm] \frac{\partial f}{\partial r} [/mm] für a,r> 0 und [mm] a/r<\pi/2 [/mm] negativ sein. Leider kann ich auch das der Ableitung nicht direkt ansehen. Könnte mir da noch jemand einen Tipp geben?!?
Gruß, Limaros
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Di 03.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz a/r=x
dein df/dr
hat einen garantiert positiven Nenner, also nur den zähler ansehen.
z(x)=cosx-cos^2x-xsinx
z(0)=0 z'<0 für [mm] 0
gruss leduart
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