Ableitungen mit Parameter < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 11.02.2007 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Ich muss folgende Funktionen Ableiten:
a) [mm] f_{t}(x)=(e^{x}-t)^{2}
[/mm]
b) [mm] f_{k}(x)=e^{kx}+ke^{(k+1)x}
[/mm]
c) [mm] f_{k}(x)=e^{x}+k*e^{-x}
[/mm]
d) [mm] f_{k}(x)=x^{2}*e^{\bruch{1}{k}x} [/mm] |
Ableitungen Aufgabe a:
[mm] f'_{t}(x)=2(e^{x}-t)
[/mm]
[mm] f''_{t}(x)=e^{x}-t
[/mm]
[mm] f'''_{t}(x)=e^{x}-t
[/mm]
Ableitungen Aufgabe c:
[mm] f'_{k}(x)=e^{x}+k*(-e^{-x})
[/mm]
[mm] f''_{k}(x)=e^{x}+k*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'''_{k}(x)=e^{x}+k*(-e^{-x})
[/mm]
Ableitungen Aufgabe d:
[mm] f'_{k}(x)=2x*e^{\bruch{1}{k}x}+x^{2}*(\bruch{1}{k}x*e^{\bruch{1}{k}x})
[/mm]
Würde gerne wissen ob das, was ich bisher gemacht habe richtig ist. Und da wo nichts steht bin ich nicht weiter gekommen bzw. weiß ich nicht wie ich das machen soll...
|
|
| |
|
Hallo punix!
> Ich muss folgende Funktionen Ableiten:
>
> a) [mm]f_{t}(x)=(e^{x}-t)^{2}[/mm]
>
> b) [mm]f_{k}(x)=e^{kx}+ke^{(k+1)x}[/mm]
>
> c) [mm]f_{k}(x)=e^{x}+k*e^{-x}[/mm]
>
> d) [mm]f_{k}(x)=x^{2}*e^{\bruch{1}{k}x}[/mm]
> Ableitungen Aufgabe a:
>
> [mm]f'_{t}(x)=2(e^{x}-t)[/mm]
Hier hast du die innere Ableitung vergessen, demnach dürfte der Rest wohl auch falsch sein.
> [mm]f''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
>
> [mm]f'''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
Wo ist dein Problem bei b)? Was ist die Ableitung der e-Funktion? Was ist dann z. B. [mm] e^{5x} [/mm] abgeleitet (denk an die innere Ableitung), und was ist dann allgemein [mm] e^{kx} [/mm] abgeleitet?
> Ableitungen Aufgabe c:
>
> [mm]f'_{k}(x)=e^{x}+k*(-e^{-x})[/mm]
>
> [mm]f''_{k}(x)=e^{x}+k*e^{-x}[/mm]
>
> [mm]f'''_{k}(x)=e^{x}+k*(-e^{-x})[/mm]
Das ist alles richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ableitungen Aufgabe d:
>
> [mm]f'_{k}(x)=2x*e^{\bruch{1}{k}x}+x^{2}*(\bruch{1}{k}x*e^{\bruch{1}{k}x})[/mm]
In der letzten Klammer ist das x zu viel. Wo sollte das herkommen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 So 11.02.2007 | | Autor: | punix |
> > Ableitungen Aufgabe a:
> >
> > [mm]f'_{t}(x)=2(e^{x}-t)[/mm]
>
> Hier hast du die innere Ableitung vergessen, demnach dürfte
> der Rest wohl auch falsch sein.
>
> > [mm]f''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
> >
> > [mm]f'''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
wird t = 1 oder wie?
|
|
|
| |
|
Hallo punix!
> > > Ableitungen Aufgabe a:
> > >
> > > [mm]f'_{t}(x)=2(e^{x}-t)[/mm]
> >
> > Hier hast du die innere Ableitung vergessen, demnach dürfte
> > der Rest wohl auch falsch sein.
> >
> > > [mm]f''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
> > >
> > > [mm]f'''_{t}(x)=e^{x}-t[/mm]
>
> wird t = 1 oder wie?
Nein, t ist eine Konstante, und die Ableitung einer Konstanten ist 0.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 11.02.2007 | | Autor: | punix |
Also ist die erste un zweite Ableitung [mm] e^{x}??
[/mm]
|
|
|
| |
|
[mm] f(x)=(e^{x}-t)^{2}
[/mm]
[mm] f`(x)=2(e^{x}-t) [/mm] mal [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] (e hoch x) ist die innere ableitung sorry das ich nicht ordentlich schreiben kann.blöde englische tastatur.
|
|
|
| |
|
[mm] f(x)=(e^{x} -t)^{2}
[/mm]
[mm] f`(x)=2(e^{x} [/mm] -t) * [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] (e hoch x) ist die innere ableitung sorry das ich nicht ordentlich schreiben kann.blöde englische tastatur.
|
|
|
|
