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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Sa 14.07.2012 | | Autor: | lim |
| Aufgabe | [mm] f_k(x)=2x+k [/mm]
f(x)=2x+k |
Mit den Ableitungen habe ich keine großen Problem, da ich die Regeln gut berherrsche.
Nur bin ich mir nie sicher, ob die weiteren Variablen (Konstanten?) wegfallen oder abgeleitet werden.
Gibt es dazu auch spezielle Regeln?
Könnt ihr mir diese bitte an z.B. obigen Aufgaben erklären? 
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Hi!
> [mm]f_k(x)=2x+k[/mm]
> f(x)=2x+k
> Mit den Ableitungen habe ich keine großen Problem, da ich
> die Regeln gut berherrsche.
> Nur bin ich mir nie sicher, ob die weiteren Variablen
> (Konstanten?) wegfallen oder abgeleitet werden.
>
> Gibt es dazu auch spezielle Regeln?
> Könnt ihr mir diese bitte an z.B. obigen Aufgaben
> erklären?
>
Konstanten werden genauso betrachtet wie Zahlen (Die dafür beispielsweise stehen könnten).
Hier:
$f(x)=2x+k$ [mm] \Rightarrow [/mm] $f'(x)=2$
Sei einfach mal k=2, dann folgt:
$f(x)=2x+2$ [mm] \Rightarrow [/mm] $f'(x)=2$
Ok?
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Sa 14.07.2012 | | Autor: | lim |
| Aufgabe | [mm] f_k(x)=x-k*e^x
[/mm]
[mm]f'_k(x)=1-k*e^x[/mm] |
>
> Konstanten werden genauso betrachtet wie Zahlen (Die dafür
> beispielsweise stehen könnten).
>
> Hier:
>
> [mm]f(x)=2x+k[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=2[/mm]
>
> Sei einfach mal k=2, dann folgt:
>
>
> [mm]f(x)=2x+2[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=2[/mm]
>
> Ok?
>
> Valerie
Danke das ist eine gute Erklärung!
Verhält sich das mit $ [mm] f_k(x)=2x+k [/mm] $ genauso, wie mit f(x)=2x+k ?
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Hi!
> [mm]f_k(x)=x-k*e^x[/mm]
> [mm]f'_k(x)=1-k*e^x[/mm]
> >
> > Konstanten werden genauso betrachtet wie Zahlen (Die
> dafür
> > beispielsweise stehen könnten).
> >
> > Hier:
> >
> > [mm]f(x)=2x+k[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=2[/mm]
> >
> > Sei einfach mal k=2, dann folgt:
> >
> >
> > [mm]f(x)=2x+2[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=2[/mm]
> >
> > Ok?
> >
> > Valerie
>
> Danke das ist eine gute Erklärung!
>
> Verhält sich das mit [mm]f_k(x)=2x+k[/mm] genauso, wie mit
> f(x)=2x+k ?
>
>
Das hatte ich vielleicht nicht genau beschrieben.
Ja, das verhält sich genau so.
Das x in der Klammer nach der Funktion zeigt dir an, dass deine Funktion von dieser Variable abhängt.
Ein zusätzlicher Buchstabe unterhalb des f, zeigt dir an, dass noch eine Konstante in der Funktion enthalten ist.
Also:
[mm] $f_{k}(x)$
[/mm]
[mm] $f_{Konstante-innerhalb-der-Funktion}(Varialbe-von-der-die-Funktion-abhaengt)=\dots\dots\dots$
[/mm]
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Sa 14.07.2012 | | Autor: | lim |
Ich bin gerade an Aufgaben "Funktionen mit Parametern" dran.
Dort muss ich die Ableitung hiervon bilden:
$ [mm] f_k(x)=x-k\cdot{}e^x [/mm] $
Im Lösungsbuch finde ich als Lösung:
$ [mm] f'_k(x)=1-k\cdot{}e^x [/mm] $
Das "k" fällt aber hier nicht weg.
Kannst du mir bitte sagen warum das so ist?
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> Ich bin gerade an Aufgaben "Funktionen mit Parametern"
> dran.
> Dort muss ich die Ableitung hiervon bilden:
>
> [mm]f_k(x)=x-k\cdot{}e^x[/mm]
>
> Im Lösungsbuch finde ich als Lösung:
>
> [mm]f'_k(x)=1-k\cdot{}e^x[/mm]
>
> Das "k" fällt aber hier nicht weg.
> Kannst du mir bitte sagen warum das so ist?
>
>
Betrachten wir das mal elementar.
Die Funktion $f(x)=1$ ist im Kartesischen Koordinatensystem eine parallele zur x-Achse mit Abstand 1.
Die Funktion besitzt also die Steigung 0.
Anders ausgedrückt: $f'(x)=0$
Die Funktion $f(x)=2x$ ist im Kartesischen Koordinatensystem eine gerade, die mit der x-Achse einen Winkel einschließt. In diesem Fall steigt die gerade also.
Der Wert der Steigung ist 2. $f'(x)=2$
Bei deiner Funktion muss die konstante k weiterhin mitbetrachtet werden, da die folgende e-Funktion mit einer Variable verbunden ist [mm] ($e^x$).
[/mm]
Wegfallen würde es beispielsweise, wenn du stehen hättest:
[mm] $f(x)=x+k\cdot [/mm] e$
$f'(x)=1$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hi,
an deiner Stelle würde ich nicht das k als Index an das f setzen.
Warum?
Wenn du in der höheren Mathematik dann weilst, dann würde [mm] f_k [/mm] bedeutet, dass du nach k ableitest.
f'(x) beschreibt generell die Ableitung nach x, man schreibt aber auch [mm] f_x(x) [/mm] oder [mm] \frac{df}{dx}(x)
[/mm]
Ich weiß, dass mathematische Zeichen und Symbole überbesetzt und überbelegt sind. Leider!
Wenn du also eine Kurvenschar hast, dann kannst du auch einfach f(x)=2x+k schreiben - als Beispiel.
Ich schreibe das als Mitteilung, weil das auch lehrerabhängig ist (!) und auch dem eigenen ästhetischen Gefallen.
Später, falls du ein Mathestudium/naturwissenschaftliches anstrebst, wirst du öfters dich mal in der Vorlesung fragen: "Ist das jetzt die Ableitung oder ein Index?"
Liebe Grüße
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