Ableitungen mit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe noch Probleme mit den etwas schwierigeren Ableitungen, für mich ist das ln, cos, sin usw.
Kann jemand schauen, ob die Ableitungen richtig sind?
Die Funktionen sind immer in dem Wertebereich definiert, wo man sie auch ableiten kann.
f(x) = ln(ln(x))
f'(x) = (1/x)*ln(x)*(1/x) = [mm] (1/x^2)*ln(x)
[/mm]
g(x) = [mm] exp(i*x^2)
[/mm]
[mm] g'(x)=exp(i*x^2)*2ix
[/mm]
h(x)= [mm] x^{tan(x)}
[/mm]
[mm] h'(x)=tan(x)*x^{tan(x)1-1}
[/mm]
[mm] i(x)=(1+(1/x))^x
[/mm]
[mm] i'(x)=x(1+(1/x)^{x-1}*(1/x^2) [/mm] = [mm] (1/x)(1+(1/x))^{x-1}
[/mm]
LG
meinmathe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 26.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also die erste ist falsch. Diese muss lauten: [mm] f^{'}(x)=\bruch{1}{x}*\bruch{1}{ln(x)}
[/mm]
dann halt noch zusammenfassen.
die zweite stimmt.
Die dritte ist falsch. Diese muss man sich als Exponentialfunktion umschreiben, dann kann man sie ableiten.
[mm] h(x)=x^{tan(x)}=e^{ln(x^{tan(x)})}=e^{tan(x)*ln(x)}
[/mm]
nun einfach wie eine normale e-Funktion ableiten, alles zusammenfassen und fertig. Ergebnis muss lauten: [mm] h^{'}(x)=(\bruch{ln(x)}{cos(x)^{2}}+\bruch{tan(x)}{x})*x^{tan(x)}
[/mm]
die vierte ist auch falsch. Die macht man genauso wie die dritte, nämlich umschreiben.
[mm] i(x)=(1+\bruch{1}{x})^{x}=(\bruch{x+1}{x})^{x}=e^{ln(\bruch{x+1}{x})^{x}}=e^{x*ln(\bruch{x+1}{x})}
[/mm]
nun genauso ableiten wie bei der dritten.
Ergebnis muss lauten:
[mm] i^{'}(x)=(ln(\bruch{x+1}{x})+\bruch{x}{x+1}-1)*(1+\bruch{1}{x})^{x}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß,
clwoe
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