matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Exp- und Log-Funktionen > Ableitungen bei e-Fkt.
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen bei e-Fkt.
Ableitungen bei e-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen bei e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Do 10.03.2005
Autor: MartinF

Hallo!
Kann mir jemand helfen und mir detailliert sagen, wie man folgende Funktion ableitet und die Stammfunktion bildet. Die normale Ableitung der e-Funktion kann ich. Wie ist das, wenn ein Teil in der Klammer steht?

f(x)= [mm] (x-2)*e^x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Do 10.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Martin,

[willkommenmr] !!


$f(x) \ = \ [mm] (x-2)*e^x$ [/mm]

Zunächst einmal die Ableitung.
Da mußt Du mit der MBProduktregel arbeiten: [mm] $\left( u * v \right)' [/mm] \ = \ u'*v + u*v'$

Für unsere Aufgabe heißt das:

$f'(x) \ = \ [mm] \left[ \ \underbrace{(x-2)}_{=u} * \underbrace{e^x}_{=v} \ \right]' [/mm] \ = \ ...$



Für die Integration (Bildung der Stammfunktion) erst das Produkt ausmultiplizieren:

$f(x) \ = \ (x-2) * [mm] e^x [/mm] \ = \ [mm] x*e^x [/mm] - [mm] 2*e^x$ [/mm]

Der 2. Term dürfte ja kein Problem darstellen.
Für den 1. Term mußt Du mit der partiellen Integration arbeiten:

[mm] $\integral_{}^{} [/mm] {u*v' \ dx} \ = \ u*v - [mm] \integral_{}^{} [/mm] {u'*v \ dx}$

Für unsere Aufgabe solltest Du wählen:
$u \ = \ x$   [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ ...$
$v' \ = \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v \ = \ ...$


Kommst Du nun alleine weiter?
Poste doch mal Deine Ergebnisse ...

Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Do 10.03.2005
Autor: MartinF

Danke schon mal für die erste Antwort!

Beim Ableiten mit der Produktregel habe ich

f`(x)= [mm] 1*e^x+(x-2)*e^x [/mm]

Leider mache ich beim Zusammenfassen häufig Fehler. Kannst du mir hieran besipielhaft zeigen, wie man das Zusammenfassen würde?

Für die Stammfunktion habe ich das raus:

F(x)= 1/2 [mm] x²*e^x-2x*e^x [/mm]
also: F(x)= [mm] e^x(1/2 [/mm] x²-2x)
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen bei e-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Do 10.03.2005
Autor: McBlack

Hi!

Ich rechne dir mal die Ableitung vor, wie ich sie gerechnet hätte:

[mm] f'(x)=e^x+e^x*(x-2)=e^x*(1+x-2)=e^x*(x-1)[/mm]

oder so:

[mm] f'(x)=e^x+e^x*(x-2)=e^x+x*e^x-2e^x=x*e^x-e^x=e^x*(x-1)[/mm]

...und die Rechnung für die Stammfunktion:

[mm] f(x)=e^x*x-2e^x F(x)=\integral (e^x*x) dx -\integral 2e^x dx [/mm]

das erste Integral in einer Nebenrechnung:

[mm] \integral (\underbrace{e^x}_{=v'(x)} *\underbrace{x}_{u(x)})dx=x*e^x-\integral (e^x*1)dx=x*e^x-e^x [/mm]

Dieses Integral dann eingesetzt:

[mm] F(x)=x*e^x-e^x-2e^x=x*e^x-3e^x=e^x(x-3) [/mm]

Müsste eigentlich stimmen!

Gruß


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]