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| Aufgabe | Berechnen von Punkten der Funktionsgleichung, wenn die Tangente parallel zur x-Achse verläuft.
[mm] f(x)=-(1/16)*x^{4}-(3/8)*x³+2x [/mm] |
Die Ableitung zu der Aufgabe habe ich bereits gebildet:
f`(x)=-(1/4)*x³-(9/8)*x²+2
Leider weiß ich nicht wie es nun weitergehen soll, da ich weder eine Möglichkeit sehe ein x auszuklammern noch zu substituieren. Wir haben nur den Tipp bekommen, dass 3 Punkte berechenbar sind.
Vielleicht hat jemand eine Idee oder einen Tipp für mich und kann mir bei der Lösung etwas auf die Sprünge helfen.
Bis jetzt haben wir nur mit der 1. Ableitung gearbeitet, deshalb schließe ich weitere schon einmal aus.
Danke im Voraus. Liebe Grüße Micha
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Hallo, wenn die Tangente parallel zur x-Achse verläuft, so ist die 1. Ableitung gleich Null. Die 1. Stelle ist [mm] x_1=-4, [/mm] um den Punkt zu berechnen, ermittle f(-4), um [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] zu ermitteln, kannst du Polynomdivision machen oder das Newton-Verfahren anwenden.
Steffi
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Hallo Steffi,
danke schon mal dafür. Jedoch weiß ich nun immernoch nicht wie ich weitermachen soll. Die Polynomdivision und auch das Newtonverfahren sagen mir leider nicht. ;o(
Wie kommst du denn auf [mm] x_{2} [/mm] oder dass die 1. Ableitung gleich Null ist?
Liebe Grüße
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ikke!
Dass die 1. Ableitung der Funktion (= Steigungsfunktion von $f(x)_$ ) gleich Null sein muss, liegt daran, dass die x-Achse als Gerade auch die Steigung Null hat. Und Geraden sind genau dann parallel, wenn ihre Steigung gleich ist.
Den Wert [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -4$ hat Steffi wohl durch Probieren herausgefunden (einfach mal mehrere Werte einsetzen).
Nun musst Du die folgende  Polynomdivision durchführen für die 1. Ableitung.
$$f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*x^3-\bruch{9}{8}*x^2+2 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*\left(x^3+\bruch{9}{2}*x^2-8\right)$$
[/mm]
[mm] $$\left(x^3+\bruch{9}{2}*x^2-8\right) [/mm] \ : \ (x+4) \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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