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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Sa 22.09.2007 | | Autor: | lm007 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{x²+2x}{x^{4}} [/mm]
[mm] \bruch{x³+1}{2x²}
[/mm]
[mm] \bruch{1+x+x³}{3x³}
[/mm]
[mm] \bruch{(2x+1)²-1}{x} [/mm] |
Hallo, wir sollen für die Ableitungen die Stammform finden. Bisher kam ich auch ganz gut mit, doch mit diesen Brüchen komme ich irgendwie nicht mehr klar... Ich habe immer als ersten Schritt die Brüche geteilt, also z.B. beim ersten: [mm] \bruch{x²+2x}{x^{4}} [/mm] --> [mm] \bruch{x²} \* \bruch{2x}{x^{4}} [/mm] .
So nun habe ich die zwei Brüche, weiß aber nicht wie ich jetzt weiter rechen muss...
Kommt da jetzt [mm] \bruch{2x}{x^{4}} [/mm] raus???
Kann mir da jemand helfen?
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Hallo Im007,
ich nehme an, es geht um die Ableitungen der Funktionen. Du hast doch bestimmt schon mal etwas von der Quotientenregel gehört?
Wenn f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
dann ist f'(x) = [mm] \bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{v(x)^{2}}
[/mm]
Angewendet auf dein erstes Beispiel:
f(x) = [mm] \bruch{x^{2}+2x}{x^4}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{(2x+2)*x^4-(x^{2}+2x)*4x^{3}}{x^8} [/mm] = [mm] \bruch{2x^2+2x-4x^{2}-8x}{x^5} [/mm] = [mm] \bruch{-2x^2-6x}{x^5}
[/mm]
So, nun rechne Du mal.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Sa 22.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
verstehe ich das richtig?
f'(x)=[mm]\bruch{x²+2x}{x^{4}}[/mm]
und du sollst f(x) - die Stammfunktion - finden?
Deine Idee war schon ganz gut:
[mm] f'(x)=\bruch{x²+2x}{x^{4}}=\bruch{x^2}{x^4}+\bruch{2x}{x^4}=\bruch{1}{x^2}+\bruch{2}{x^3}=x^{-2}+2x^{-3}
[/mm]
[mm] f(x)=-x^{-1}-x^{-2}=\bruch{-1}{x}-\bruch{1}{x^2}=-\bruch{x+1}{x^2}.
[/mm]
Ich hoffe, ich habe deine Aufgabenstellung richtig verstanden und konnte dir für deine weiteren Funktionen helfen.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 22.09.2007 | | Autor: | lm007 |
Okay, aber wie kommt man auf
f'(x)= [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x³}
[/mm]
und
f(x)= [mm] x^{-1} [/mm] - [mm] x^{-2} [/mm] = [mm] -x\bruch{-1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x²} [/mm] = - [mm] \bruch{x+1}{x²}
[/mm]
Ich verstehe die Schritte nicht so ganz, wie man das so rechnet...
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Hallo lm007,
> Okay, aber wie kommt man auf
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{x²}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x³}[/mm]
> und
> f(x)= [mm]x^{-1}[/mm] - [mm]x^{-2}[/mm] = [mm]-x\bruch{-1}{x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{x²}[/mm] = -
> [mm]\bruch{x+1}{x²}[/mm]
>
> Ich verstehe die Schritte nicht so ganz, wie man das so
> rechnet...
Wie würdest du die Funktion [mm]f_r(x) := \tfrac{x^{r+1}}{r+1}[/mm] ableiten? Wenn du dir diese Frage beantwortet hast, setze einfach [mm]r = -2\![/mm] und dann [mm]r = -3\![/mm] und du erhälst sofort deine Stammfunktion.
Viele Grüße
Karl
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