Ableitungen=0 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe noch ein Beispiel für die Berechnung der stationären Punkte von Ableitungen.
Die Ableitungen lauten
[mm] 3x^2-12y=0
[/mm]
-12x+12y=0
Wie komme ich auf noch mehr "Nullstellen" als (0,0)?
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Hallo Englein,
> Hallo,
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> ich habe noch ein Beispiel für die Berechnung der
> stationären Punkte von Ableitungen.
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> Die Ableitungen lauten
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> [mm]3x^2-12y=0[/mm]
> -12x+12y=0
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> Wie komme ich auf noch mehr "Nullstellen" als (0,0)?
Stur ausrechnen! Wie löst du denn üblicherweise ein Gleichungssystem?
Du kannst versuchen, eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen und dann in die andere Gleichung einsetzen
Nützlich ist auch immer, zu schauen, dass du möglichst viel faktorisierst, denn wenn du ein Produkt hast, kannst du sagen, dass das =0 ist, genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist
So auch hier
Aus $-12x+12y=0$ ergibt sich [mm] $-12\cdot{}(x-y)=0$, [/mm] also $x=y$
(bzw. direkt die 12x auf die andere Seite bringen und durch 12 teilen ...)
Damit in die andere partielle Abl. reingehen:
[mm] $3x^2-12y=0\Rightarrow 3x^2-12x=0\Rightarrow 3x\cdot{}(x-4)=0$ [/mm] ..
Nun du wieder ...
LG
schachuzipus
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> Aus [mm]-12x+12y=0[/mm] ergibt sich [mm]-12\cdot{}(x-y)=0[/mm], also [mm]x=y[/mm]
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> (bzw. direkt die 12x auf die andere Seite bringen und durch
> 12 teilen ...)
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> Damit in die andere partielle Abl. reingehen:
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> [mm]3x^2-12y=0\Rightarrow 3x^2-12x=0\Rightarrow 3x\cdot{}(x-4)=0[/mm]
> ..
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Dann habe ich, dass x=4/3 oder x=0, vorher sagten wir x=y, also müsste ich doch die Punkte
(4/3,0) und (0, 4/3) haben, oder nicht? Aber die Lösung ist angeblich nur (0,0).
Ich verstehs nicht :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
$x \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$ [/mm] ist falsch. Das muss $x \ = \ 4$ heißen.
Dass nur $(x;y) \ = \ (0;0)$ als Lösung verbleibt, kann daran liegen, dass der andere Punkt z.B. kein Extremum (sondern nur ein Sattelpunkt) ist ... ahbe ich jetzt aber nicht nachgerechnet.
Gruß
Loddar
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> [mm]x \ = \ \bruch{4}{3}[/mm] ist falsch. Das muss [mm]x \ = \ 4[/mm]
> heißen.
Warum?
[mm] 3x^2-4x=0
[/mm]
x(3x-4)=0
x=0 oder 3x=4 <=> x=4/3 oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Oben hieß die Gleichung aber noch:
[mm] $$3x^2-12y [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] 3x^2-12x [/mm] \ = \ 3x*(x-4) \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Achso, okay, stimmt.
Aber dann hab ich hier wieder so einen Klops:
Die Ableitungen sind
[mm] 4x(x^2+y)+4y-1=0
[/mm]
[mm] 2(x^2+y)+4x=0
[/mm]
Ich kann die zweite Gleichung nach [mm] y=-x^2-2x [/mm] umstellen, aber in die erste Gleichung eingesetzt habe ich dann
[mm] -12x^2-8x-1=0
[/mm]
Mit pq komme ich nicht voran, ich teile durch -12, habe dann
[mm] x^2+8/12x+1/12, [/mm] aber unter der Wurzel bleibt dann ein Wert, den ich nicht auf Anhieb berechnen kann.
Es soll herauskommen aus dieser Gleichung dass x=-1/6 und y=-1/2, aber das krieg ich doch im Kopf nicht hin. Und es fehlen ja noch Werte.
Ach, warum ist denn das so kompliziert..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 So 25.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Das wenig Bruchrechnung solltest du aber wirklich noch hinkriegen. Zumal die Wurzel am ende auch "aufgeht".
Gruß
Loddar
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