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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Di 02.07.2013 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion
f(x,y) = [mm] (y^3*ln(x),\bruch{y}{x}cos(x-y)) [/mm] |
Hallo, ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe,
müsste ich [mm] y^3*ln(x) [/mm] den nach x und den [mm] \bruch{y}{x}*cos(x-y) [/mm] nach y ableiten? oder wie mache ich das?
das Komma verwirrt mich ein bisschen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Lg
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Hallo,
dir liegt eine Funktion der Form [mm] f:\IR^2\to\IR^2 [/mm] vor. Also [mm] f(x,y)=(f_1(x,y),f_2(x,y))
[/mm]
Stichwort: Jacobi-Matrix.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Di 02.07.2013 | | Autor: | capri |
Ja ich habe ein bisschen nachgeforscht, die Jacobi-Matrix ist einfach die Matrix aller ersten Ableitungen.
auf der linken Seite die Ableitungen von x auf die rechte Seite die Ableitungen von y. also war meine Annahme doch richtig oder?
oder muss ich beide parts nach x und nach y ableiten dann hätte ich 2 Jacobi-Matrizen?
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Nein, die Jacobi-Matrix ist DIE Ableitung der Funktion f.
Wenn du die Funktion f(x,y) nur nach x oder y ableitest, dann hast du die partiellen Ableitungen 1. Ordnung. Das ist ein Unterschied.
In deinem Fall ist die 1. Ableitung die Jacobi-Matrix der Form 2x2. ALso eine 2x2-Matrix. Die exakte Gestalt ist z.B. bei Wikipedia sichtbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Di 02.07.2013 | | Autor: | capri |
ok, aber wie soll ich denn die Ableitung bilden von der Jacobi-Matrix wenn es schon DIE Ableitung ist? :S
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Hallo capri!
Es sagt doch keiner, dass Du von der Jacobi-Matrix die Ableitung bilden sollst.
Die Jacobi-Matrix ist Dein gesuchtes Ergebnis und besteht aus den (hier: 4) partiellen Ableitungen der gegebenen Funktion.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Di 02.07.2013 | | Autor: | capri |
ok, danke habe es verstanden. :)
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