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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen

Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Ableitungen: Ableitungsbildung ln Funktion

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:56 Do 31.01.2013
Autor:	Steve27893

Aufgabe

 Wie bilde ich z.B. Ableitun 1-3 von folgender ln Funktion:

f(x)= wurzel x *ln x

Wie funktionier das ableiten von dieser ln Funktion z.B.

Bezug

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:21 Do 31.01.2013
Autor:	M.Rex

> Wie bilde ich z.B. Ableitun 1-3 von folgender ln Funktion:
>
> f(x)= wurzel x *ln x
> Wie funktionier das ableiten von dieser ln Funktion z.B.

Du brauchst hier die

Produktregel.

Nützlich zu wissen, ist auch folgende Nebenrechung

[mm] g(y)=\sqrt{y}=y^{\frac{1}{2}} [/mm] hat die Ableitung [mm] g'(y)=\frac{1}{2}\cdot y^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\cdot y^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{y}} [/mm]

Damit hat dann
[mm] f(x)=\underbrace{\sqrt{x}}_{u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v} [/mm]
die Ableitung:

[mm] f'(x)=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{x}}}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}+\underbrace{\sqrt{x}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}}_{v'} [/mm]
[mm] =\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln(x)+\frac{\sqrt{x}}{x} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)}{2\sqrt{x}}+\frac{2}{2\sqrt{x}} [/mm]
[mm] =\frac{\ln(x)+2}{2\sqrt{x}} [/mm]

Für die nächste Ableitung nutze nun die