Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Sa 11.02.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | | http://www.myimg.de/?img=diff86b3e.jpg |
Wollte mal fragen, wie ich hier bei den Ableitungen vorgehe.
Bei dem ersten kann ich mir das ganze ja um schreiben in:
[mm] f(x)=e^{xln(a)}
[/mm]
Aber wie leite ich da ab? Kettenregel oder?
Dann hätte ich doch:
[mm] f'(x)=e^{xln(a)}*(1*ln(a)+x/a)
[/mm]
Stimmt das?
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moin,
$e$-Funktion und Kettenregel sind schon zwei sehr gute Ideen.
Nur wo kommt bei dir das $x/a$ her?
Der Rest sieht schön aus, aber das $x/a$ hat da nix verloren.
Die anderen Aufgabenteile sollten genauso gehen, nur dass du ggf. ein paar mehr innere Ableitungen haben wirst.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Sa 11.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Ach, stimmt ln(a) ist ja eine Konstante, muss ich also nicht ableiten, ok.
Ok, zweite Aufgabe:
[mm] f(x)=x^x=e^{xln(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{xln(x)}*(ln(x)+1)
[/mm]
3. Aufgabe:
[mm] f(x)=(x^x)^x=e^{x^2ln(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{x^2ln(x)}*(2xln(x)+x)
[/mm]
4. Aufgabe:
[mm] f(x)=x^{x^x}=x^{e^{xln(x)}}
[/mm]
Nur wie bestimme ich die Ableitung der 4. Aufgabe?
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> [mm]f(x)=x^{x^x}=x^{e^{xln(x)}}[/mm]
>
> Nur wie bestimme ich die Ableitung der 4. Aufgabe?
$f(x) = [mm] x^{x^x} [/mm] = [mm] x^{e^{xln(x)}} [/mm] = [mm] e^{e^{xln(x)}*ln(x)}$
[/mm]
Ist zwar jetzt eine nervige Rechenarbeit, das ganze abzuleiten, aber in der Form ist es zumindest möglich.^^
lg
Schadow
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 4. Aufgabe:
>
> [mm]f(x)=x^{x^x}=x^{e^{xln(x)}}[/mm]
>
> Nur wie bestimme ich die Ableitung der 4. Aufgabe?
es ist
[mm] $$x^{x^x}=(e^{\ln(x)})^{x^x}=e^{x^{x}\ln(x)}\,.$$
[/mm]
Damit kannst Du Ketten- und Produktregel sowie das Ergebnis aus Aufgabe 2 [mm] ($(x^x)'=x^x*(1+\ln(x))$) [/mm] verwenden, um das abzuleiten!
Falls Interesse an einem Vergleich mit meinem Ergebnis besteht: Scroll' nach unten! (Ein Plot hat mir das auch bestätigt!)
Ich erhalte folgendes Ergebnis:
[mm] $$(x^{(x^x)})'=x^{(x^x)}*(x^x*(1+\ln(x))*\ln(x)+x^{x-1})\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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