Ableitungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Gegeben sind die beiden Funktionsgleichungen x = x(t) = 1 - cos(t) und y = y(t) = sind(t) mit dem Parameter (der Hilfsvariablen) t. Man bilde die Ableitungen f´= (d/dt) f(t) und g´= (d/dt)g(t) nach t für f(t) = x(t)*b(hoch)-1 und g(t) = y(t)*b(hoch)-1 mit b = b(t) = +(x²+y²)(hoch)(1/2). Was ergibt sich für f(t) * f´(t) + g(t)*g´(t) = ??? ; dabei vereinfache man soweit wie möglich!
Ich hoffe, ihr habt das vestanden!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Hi!
Ueber eine nette Begruessung wuerde sich sicher jeder hier freuen. 
Bitte schildere konkreter dein Problem mit diesem Beispiel.
Was ist dir unklar?
Wie weit hast du's schon probiert selbst zu rechnen?
lG
Peter
|
|
|
| |
|
Sorry, war etwas in Eile, als ich das geschrieben habe!
Hallo erstmal!
Also ich habe jetzt also gegeben:
x = x(t) = 1- cos (t)
und
y = y(t) = sin (t)
und
b = b(t) = +(x² + y²)(hoch)(1/2)
wenn ich das alles nun in die Formel einsetzte bekomme ich doch:
f(t)= 1 - cos(t) * (1/(Wurzel((1-cos(t))² + (sin(t))²)))
und
g(t)= sin(t) * (1/(Wurzel((1-cos(t))² + (sin(t))²)))
oder?
und nun muß ich doch davon jeweils die Ableitung nach t bilden!?!
Bin nun aber nicht wirklich der Ableitungs-Freak und tu mich damit etwas schwer. Aber unser Prof. liebt Ableitungen!
Wenn ich nun die Ableitungen davon habe muß ich laut Aufgabenstellung folgendes bilden:
f(t) * f´(t) + g(t)*g´(t)
und so weit wie möglich vereinfachen!
Wie komme ich denn nun weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
> f(t)= 1 - cos(t) * (1/(Wurzel((1-cos(t))² + (sin(t))²)))
> und
> g(t)= sin(t) * (1/(Wurzel((1-cos(t))² + (sin(t))²)))
>
> oder?
f(t)= (1 - cos(t)) * (1/(Wurzel((1-cos(t))² + (sin(t))²)))
um genau zu sein
> und nun muß ich doch davon jeweils die Ableitung nach t
> bilden!?!
Zuerst solltest du mal vereinfachen
[mm] f(t) = \frac{1 - \cos(t)}{\sqrt{(1-\cos(t))^2 + \sin^2(t)}} [/mm]
[mm] g(t) = \frac{\sin(t)}{\sqrt{(1-\cos(t))^2 + \sin^2(t)}} [/mm]
quadrier mal die Geschichte unter der Wurzel aus und vereinfache
dazu ein Satz, der dir helfen koennte:
[mm] \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \qquad \forall x \in \IR [/mm]
lG
Peter
|
|
|
| |
|
Okay, dann habe ich also wenn ich zusammenfasse:
f(t)=(1-cos[t])/(sqrt[2-2 cos[t]])
und
g(t)=(sin[t])/(sqrt[2-2 cos[t]])
und die muß ich nun Ableiten
und dann f(t)*f´(t)+g(t)*g´(t) = ? bilden
|
|
|
| |
|
Ist die Ableitung von
f(t)=(1-cos[t])/(sqrt[2*(1-cos[t])])
bzw.
g(t)=(sin[t])/(sqrt[2*(1-cos[t])])
f´(t)=(sin(t))/(2*(sqrt[2*(1-cos[t])])
und
g´(t)= ?
Scheiße, ich komme da nicht weiter!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Di 28.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
> Scheiße, ich komme da nicht weiter!
Na, na, na ... welch' Wortwahl hier! Bitte etwas mäßigen!
Sieh' Dir mal meine andere Antwort an, da habe ich Dir einige Ansätze geliefert ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Ist die Ableitung von
f(t)=(1-cos[t])/(sqrt[2*(1-cos[t])])
bzw.
g(t)=(sin[t])/(sqrt[2*(1-cos[t])])
f´(t)=(sin(t))/(2*(sqrt[2*(1-cos[t])])
g´(t)= ?
Scheiße, ich komme da nicht weiter!
|
|
|
| |
|
Also bekomme ich dann:
[mm] \bruch{sin(t)* \wurzel{2*(1-cos(t)}-(1-cos(t)*\bruch{sin(t)}{\wurzel{2*(1-cos(t))}}}{2*(cos(t))}
[/mm]
?
und nun zusammenfassen und kürzen?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Prima! Klappt doch mit dem Formeleditor  ...
Und sieht doch gleich viel schöner und übersichtlicher aus!
> [mm]\bruch{sin(t)* \wurzel{2*(1-cos(t)}-(1-cos(t)*\bruch{sin(t)}{\wurzel{2*(1-cos(t))}}}{2*(cos(t))}[/mm]
Einige kleinere Korrekturen ...
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)*\wurzel{2*[1-\cos(t)\red{]}}-[1-\cos(t)\red{]}*\bruch{\sin(t)}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[\red{1-}\cos(t)]}[/mm]
> und nun zusammenfassen und kürzen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Am besten im Zähler mit der Wurzel erweitern!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Kann ich jetzt einfach nur den Zähler mit der Wurzel erweitern?
was ist mit dem Nenner?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 Di 28.06.2005 | | Autor: | Pumuckl79 |
Ja klar, das geht, weil ich ja den bruch mal (wurzel/ eins) nehme
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast ja im Zähler bereits teilweise einen weiteren Bruch vorliegen.
Daher erstmal den gesamten Zähler auf einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben (daher auch erweitern!) und anschließend diesen "Gesamt-Doppelbruch" auflösen, indem Du den Nenner des Zählerbruches mit in den Gesamtnenner schreibst.
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") ??
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:01 Di 28.06.2005 | | Autor: | Pumuckl79 |
Verstehe ich nicht so recht, was du meinst!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Di 28.06.2005 | | Autor: | Pumuckl79 |
Kann es sein, das bei
f´(t) = sin(t) / 2
und bei
g´(t) = -(1/2)
herauskommt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Di 28.06.2005 | | Autor: | Pumuckl79 |
g'(t) = (cos²(t))/2
|
|
|
| |
|
Hallo Pumuckl!
Na, dann wede ich Dir mal die nächsten ein/zwei Schritte vormachen ...
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)*\wurzel{2*[1-\cos(t)]}-[1-\cos(t)]*\bruch{\sin(t)}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[1-\cos(t)]}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\bruch{\sin(t)*\left(\wurzel{2*[1-\cos(t)]}\right)^2}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}-[1-\cos(t)]*\bruch{\sin(t)}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[1-\cos(t)]}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\bruch{\sin(t)*2*[1-\cos(t)]}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}- \bruch{\sin(t)*[1-\cos(t)]}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[1-\cos(t)]}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\bruch{2*\sin(t)*[1-\cos(t)]-\blue{1}*\sin(t)*[1-\cos(t)]}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[1-\cos(t)]}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\bruch{\sin(t)*[1-\cos(t)]}{\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}}{2*[1-\cos(t)]}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)*[1-\cos(t)]}{2*[1-\cos(t)]*\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)*\red{[1-\cos(t)]}}{2*\red{[1-\cos(t)]}*\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)*\red{1}}{2*\red{1}*\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}[/mm]
[mm]f'(t) \ = \ \bruch{\sin(t)}{2*\wurzel{2*[1-\cos(t)]}}[/mm]
Jetzt ist tatsächlich dasselbe herausgekommen, wie Du bereits weiter oben angegeben hattest. Aber ich halte das in diesem Falle für Zufall.
Oder hattest Du da auch schon mit der  Quotientenregel die Ableitung gebildet?
Schaffst Du nach diesem Schema nun auch die andere Ableitung?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nein, Du mußt hier mit der 