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| Aufgabe | (a) Bestimmen Sie für F(r; [mm] \phi ; [/mm] z) := f(r cos [mm] \phi [/mm] ; r sin [mm] \phi [/mm] ; z) die Ableitungen
fx, fy,fz in Abhängigkeit von den Ableitungen von F nach r,
und z. |
Guten Tag,
ich bin bis zum folgenden Punkt gekommen:
[mm] F_{r}=(f_{x};f_{y};f_{z}) \vektor{dx/dr \\ dy/dr \\ dz/dr} [/mm] = [mm] (f_{x};f_{y};f_{z}) [/mm] * [mm] \vektor{cos \phi \\ sin \phi \\ o}
[/mm]
[mm] F_{\phi}=(f_{x};f_{y};f_{z}) [/mm] * [mm] \vektor{ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] f_{x} [/mm] * -r [mm] sin\phi [/mm] + [mm] f_{y} [/mm] * [mm] cos\phi [/mm] *r [mm] =f_{z}
[/mm]
Ich weis jzt aber nciht mehr weiter. Ich muss die gleichungen jzt nach [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] umstellen bekomme es aber nicht hin.
Die lösungen sind [mm] F_{x}= f_{r} [/mm] cos [mm] \phi -\bruch{1}{r} F_{ \phi} [/mm] sin [mm] \phi
[/mm]
[mm] F_{y}= f_{r} [/mm] cos [mm] \phi [/mm] + [mm] \bruch{1}{r} F_{ \phi} [/mm] sin [mm] \phi
[/mm]
[mm] F_{z}=f_{z} [/mm] ist klar
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte:)
Gruß Etch
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Hallo ETechProblem,
> (a) Bestimmen Sie für F(r; [mm]\phi ;[/mm] z) := f(r cos [mm]\phi[/mm] ; r
> sin [mm]\phi[/mm] ; z) die Ableitungen
> fx, fy,fz in Abhängigkeit von den Ableitungen von F nach
> r,
> und z.
> Guten Tag,
>
> ich bin bis zum folgenden Punkt gekommen:
>
> [mm]F_{r}=(f_{x};f_{y};f_{z}) \vektor{dx/dr \\ dy/dr \\ dz/dr}[/mm]
> = [mm](f_{x};f_{y};f_{z})[/mm] * [mm]\vektor{cos \phi \\ sin \phi \\ o}[/mm]
>
> [mm]F_{\phi}=(f_{x};f_{y};f_{z})[/mm] * [mm]\vektor{ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] =
> [mm]f_{x}[/mm] * -r [mm]sin\phi[/mm] + [mm]f_{y}[/mm] * [mm]cos\phi[/mm] *r [mm]=f_{z}[/mm]
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> Ich weis jzt aber nciht mehr weiter. Ich muss die
> gleichungen jzt nach [mm]f_{x}[/mm] und [mm]f_{y}[/mm] umstellen bekomme es
> aber nicht hin.
Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängig ist,
dann schreibt man bei der Differentiation nach einer Variablen,
z.B. partielle Ableitung von f nach x:
[mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
Schreibe die Gleichungen
[mm]F_{r}=(f_{x};f_{y};f_{z}) \vektor{\bruch{\partial x}{\partial x} \\ \bruch{\partial y}{\partial r} \\ \bruch{\partial z}{\partial r}}[/mm]
[mm]F_{\phi}=(f_{x};f_{y};f_{z}) * \vektor{ \bruch{\partial x}{\partial \phi} \\ \bruch{\partial y}{\partial \phi} \\ \bruch{\partial z}{\partial \phi}}[/mm]
in Matrixform.
> Die lösungen sind [mm]F_{x}= f_{r}[/mm] cos [mm]\phi -\bruch{1}{r} F_{ \phi}[/mm]
> sin [mm]\phi[/mm]
> [mm]F_{y}= f_{r}[/mm] cos [mm]\phi[/mm] + [mm]\bruch{1}{r} F_{ \phi}[/mm] sin [mm]\phi[/mm]
> [mm]F_{z}=f_{z}[/mm] ist klar
>
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> Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen
> könnte:)
>
> Gruß Etch
Gruss
MathePower
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danke habs hinbekommen :)
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