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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 So 13.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, könnte mir mal jemand von der Funktion:
f(x,y) = [mm] sin(x^{2}+y^{2}) [/mm] + 1
die erste und zweite Ableitung nach x, sowie die erste und die zweite Ableitung nach y und die Ableitung f_xy(xy) vorrechnen um mit meinen ergebnissen vergleichen zu können!
Außerdem muss für jede ableitung bzw. Funktion der Punkt (0/0) eingesetzt werden, was bekommt ihr dann als zweites Taylorpolynom heraus?
Wäre super, brauche dringend einen vergleich!
lg Surfer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 13.07.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo Surfer,
> Hallo, könnte mir mal jemand von der Funktion:
> f(x,y) = [mm]sin(x^{2}+y^{2})[/mm] + 1
>
> die erste und zweite Ableitung nach x, sowie die erste und
> die zweite Ableitung nach y und die Ableitung f_xy(xy)
> vorrechnen um mit meinen ergebnissen vergleichen zu
> können!
Poste bitte Du mal zuerst Deine Ergebnisse.
>
> Außerdem muss für jede ableitung bzw. Funktion der Punkt
> (0/0) eingesetzt werden, was bekommt ihr dann als zweites
> Taylorpolynom heraus?
>
> Wäre super, brauche dringend einen vergleich!
>
> lg Surfer
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:55 So 13.07.2008 | | Autor: | Surfer |
dann schreib mir einfach nur mal das Endergebnis, also wie dein Taylorpolynom 2 Grades aussehen würde mit (0/0) entwicklunspunkt!
bitte !!
lg Surfer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:44 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du bist doch nun schon lange genug dabei, dass Du wissen solltest, dass hier eigene Ansätze (siehe Forenregeln) gefragt sind.
Wenn Du also bereits ein Ergebnis hast (das Du ja vergleichen möchtest), dann poste doch dieses bitte hier.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok also wenn ich die Funktion habe: f(x,y) = [mm] sin(x^{2}+y^{2})+1
[/mm]
ist:
[mm] f_{x}(x,y) [/mm] = [mm] cos(x^{2}+y^{2}) [/mm] *2x
[mm] f_{xx}(x,y) [/mm] = [mm] -sin(x^{2}+y^{2}) *4x^{2}
[/mm]
[mm] f_{y}(x,y) [/mm] = [mm] cos(x^{2}+y^{2})*2y
[/mm]
[mm] f_{yy}(x,y) [/mm] = [mm] -sin(x^{2}+y^{2})*4y^{2}
[/mm]
[mm] f_{xy}(x,y) [/mm] = [mm] -sin(x^{2}+y^{2}*4xy
[/mm]
oder?
Wenn ich jetzt überall (0/0) einsetzte ergibt es doch für jede Ableitung 0 außer für die Ausgangsform f(x,y) = 1
Also ist mein Taylorpolynom [mm] T_{2}(x,y) [/mm] = 1
oder?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Ok also wenn ich die Funktion habe: f(x,y) =
> [mm]sin(x^{2}+y^{2})+1[/mm]
> ist:
> [mm]f_{x}(x,y)[/mm] = [mm]cos(x^{2}+y^{2})[/mm] *2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f_{xx}(x,y)[/mm] = [mm]-sin(x^{2}+y^{2}) *4x^{2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> [mm]f_{y}(x,y)[/mm] = [mm]cos(x^{2}+y^{2})*2y[/mm]
> [mm]f_{yy}(x,y)[/mm] = [mm]-sin(x^{2}+y^{2})*4y^{2}[/mm]
> [mm]f_{xy}(x,y)[/mm] = [mm]-sin(x^{2}+y^{2}*4xy[/mm]
Die Ableitungen [mm] $f_{xx}(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_{yy}(x,y)$ [/mm] musst du per Produktregel bilden - rechne da nochmal nach ...
>
> oder?
> Wenn ich jetzt überall (0/0) einsetzte ergibt es doch für
> jede Ableitung 0 außer für die Ausgangsform f(x,y) = 1
Eher nicht, bei den o.a. falschen 2ten partiellen erhätst du mit der Produktregel noch [mm] $\cos$-Terme [/mm] ...
>
> Also ist mein Taylorpolynom [mm]T_{2}(x,y)[/mm] = 1
>
> oder?
> lg Surfer
LG
schachuzipus
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