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Ableitungen: Tangente
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mi 16.04.2008
Autor: oetzi

Aufgabe
P(a/f(a)) sei ein Punkt auf Gf für den f'(a)=f(a) gilt! wo schneidet die Tangente an Gf im Punkt P die x-Achse??


hi

ich finde leider keinen ansatz!kann mir jemand auf die sprünge helfen??

gruss oetzi mb

        
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Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mi 16.04.2008
Autor: MathePower

Hallo oetzi,

> P(a/f(a)) sei ein Punkt auf Gf für den f'(a)=f(a) gilt! wo
> schneidet die Tangente an Gf im Punkt P die x-Achse??
>  
>
> hi
>
> ich finde leider keinen ansatz!kann mir jemand auf die
> sprünge helfen??

Sieh mal hier: Tangente

>  
> gruss oetzi mb

Gruß
MathePower

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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Mi 16.04.2008
Autor: oetzi

sry was hilft des mir! ich versteh es nicht wie f'(a)=f(a) sein kann!!! ich hab nur ein beispiel gefunden nämlich für a=2 bei f(a)=a² und f'(a) =2a!

sry mir hilft dieser link net!

gruss oetzi mb

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Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Mi 16.04.2008
Autor: Zwerglein

Hi, oetzi,

> sry was hilft des mir! ich versteh es nicht wie f'(a)=f(a)
> sein kann!!! ich hab nur ein beispiel gefunden nämlich für
> a=2 bei f(a)=a² und f'(a) =2a!

Es gibt sogar eine Funktion, bei der die Gleichung f'(a) = f(a) IN JEDEM PUNKT gilt, nämlich:
f(x) = [mm] e^{x}. [/mm]

Bei Deiner Aufgabe ist eine Fallunterscheidung nötig:
(1) f(a) = 0. Dann ist auch f'(a)=0 und die Tangente gleich der x-Achse.
Einen (einzigen) Schnittpunkt gibt's dann nicht.

(2) f(a) [mm] \not= [/mm] 0.
Dann machst Du den allgemeinen Ansatz für die Tangente im Punkt P:

y = f'(a)*(x - a) + f(a)

Hier setzt Du nun f'(a) = f(a) ein und anschließend y=0.
Dann kannst Du x (die Nullstelle!) ausrechnen!

(Zur Kontrolle: Ich krieg x = a-1 raus!)

mfG!
Zwerglein  

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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mi 16.04.2008
Autor: oetzi

sry wie kommst du auf die formel und wie kann man hier nach x auflösen ,wenn f(a) dabei steht!

gruss oetzi mb

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Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mi 16.04.2008
Autor: Zwerglein

Hi, oetzi,

- die Formel steht genau in dem Link, den Dir MathePower genannt hat
und
- f(a) kannst Du rauskürzen!

mfG!
Zwerglein

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