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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Di 18.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hallo!
Habe ein Paar Fragen zum Ableitungen. Wäre begeistert für jede Hilfe!
1. Ableitung von f
[mm] f(x)=\sin\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)
[/mm]
Ich habe nach Kettenregel abgeleitet
[mm] f'(x)=\cos\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)\left(\bruch{3x^3+x^3\*\sinx^3\*3x^2}{\cos^2x^3}\right)
[/mm]
Ich finde das sieht doof aus, hab mich gefragt ob es vielleicht auch noch anders geht.
2.Bestimmen Sie die n-te Ableitung von [mm] f(x)=x\*e^x [/mm] und [mm] g(x)=\sin^2x
[/mm]
Bei f habe ich die ersten Ableitungen gemacht un so kann ich sagen die n-te Ableitung ist [mm] f'=(n+x)e^x. [/mm] Bei g klappt es au diese Art nicht. Gibt es eine Formel für die n-te Ableitung?
3.Die Ableitung von Arsinh
Arsinh ist die Umkehrfunktion von sinh, also
[mm] Arsinh'x=\bruch{1}{\sinh'(Arsinhx)}=\bruch{1}{0.5(e^{Arsinhx}+e^{-Arsinhx})}=2\*\bruch{x+\wurzel{x^2+1}}{(x+\wurzel{x^2+1})^2+1}
[/mm]
Ist das richtig?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo!
> Habe ein Paar Fragen zum Ableitungen. Wäre begeistert für
> jede Hilfe!
> 1. Ableitung von f
> [mm]f(x)=\sin\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)
[/mm]
> Ich habe nach Kettenregel abgeleitet
>
> [mm]f'(x)=\cos\left(\bruch{x^3}{cosx^3}\right)\left(\bruch{3x^3+x^3\*\sinx^3\*3x^2}{\cos^2x^3}\right)
[/mm]
ist richtig, auch dass es doooof ist aber das liegt an der eh schon dofen Fkt, die nur für die Schulmathe erfunden ist und sicher!nirgends vorkommt!
> Ich finde das sieht doof aus, hab mich gefragt ob es
> vielleicht auch noch anders geht.
> 2.Bestimmen Sie die n-te Ableitung von [mm]f(x)=x\*e^x[/mm] und
> [mm]g(x)=\sin^2x
[/mm]
> Bei f habe ich die ersten Ableitungen gemacht un so kann
> ich sagen die n-te Ableitung ist [mm]f'=(n+x)e^x.[/mm] Bei g klappt
> es au diese Art nicht. Gibt es eine Formel für die n-te
> Ableitung?
du mußt benutzen, das 2sinxcosx = sin(2x) ist aus Additionsth.für sin mit 2 gleichen Argumenten!
> 3.Die Ableitung von Arsinh
> Arsinh ist die Umkehrfunktion von sinh, also
>
> [mm]Arsinh'x=\bruch{1}{\sinh'(Arsinhx)}=\bruch{1}{0.5(e^{Arsinhx}+e^{-Arsinhx})}=2\*\bruch{x+\wurzel{x^2+1}}{(x+\wurzel{x^2+1})^2+1}
[/mm]
> Ist das richtig? nein ergebnis [mm] 1/Wurzel(1+x^2) [/mm] Tschuldigung, bin n Eile
>
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 18.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hallo leduart!
Danke für deine Antwort. Ich hab das mit Arsinh Ableitung nochmal versucht, diesmal anders, komme aber trotzdem nicht auf dein egebnis.
[mm] Arsinhx=ln(x+\wurzel{x^2+1}) [/mm] nach Kettenregel
[mm] Arsinh'x=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}\left(1+\bruch{1}{2\wurzel{x^2+1}}\right)=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}+\bruch{1}{(x+\wurzel{x^2+1})(2\wurzel{x^2+1})}=\bruch{1+2\wurzel{x^2+1}}{1+x^2+2x\wurzel{x^2+1}}
[/mm]
Wo mach ich den Fehler? Das gleiche Problem habe ich auch mit Arcosh.
Gruß nikita
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Di 18.01.2005 | | Autor: | taura |
> Hallo leduart!
> Danke für deine Antwort. Ich hab das mit Arsinh Ableitung
> nochmal versucht, diesmal anders, komme aber trotzdem nicht
> auf dein egebnis.
> [mm]Arsinhx=ln(x+\wurzel{x^2+1})[/mm] nach Kettenregel
>
> [mm]Arsinh'x=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}\left(1+\bruch{1}{2\wurzel{x^2+1}}\right)[/mm]*[mm]=\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}+\bruch{1}{(x+\wurzel{x^2+1})(2\wurzel{x^2+1})}=\bruch{1+2\wurzel{x^2+1}}{1+x^2+2x\wurzel{x^2+1}}
[/mm]
> Wo mach ich den Fehler?
*hier fehlt noch die innere Ableitung der Wurzel! Also noch mal 2, kommt es dann richtig raus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Di 18.01.2005 | | Autor: | nikita |
Hallo taura!
Danke für deinen Tipp, war mein Fehler. Jetzt hat es geklappt!
Gruß nikita
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