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Hallo! Ich habe nachgelesen, wie man von einer Funktion die 1., 2., 3. Ableitung bildet. Ich bräuchte dafür aber noch ein Beispiel. Ich hatte das Thema zuletzt in der 12. Klasse, das sind schon ein paar Jahre her. Könnt ihr mir für die Funktion
[mm] y=ax^n [/mm] die 1.,2.,3. ableitung sagen und könntet ihr mir dabei auch noch erklären wie das geht???
Die erste Ableitung der Formel ist doch y'= [mm] a*nx^n-1
[/mm]
ist das richtig? Mir gehts vor allem darum, wie man auf die 2. und 3. Ableitung kommt.
Vielen Dank
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Hi Daniel,
> [mm]y=ax^n[/mm] die 1.,2.,3. ableitung sagen und könntet ihr mir dabei auch noch erklären wie das
> geht??? Die erste Ableitung der Formel ist doch y'= [mm]a*nx^n-1[/mm]
> ist das richtig? Mir gehts vor allem darum, wie man auf die 2. und 3. Ableitung kommt.
Du möchtest also allgemeingültig eine ganzrationale Funktion von der ersten bis zur dritten Ordnung differenzieren. Ok...  ! Dir ist bei deiner ersten Ableitung ein kleiner Fehler unterlaufen. Ich schreib dir erstmal auf, wie das für die ersten drei Ableitungen aussehen würde, und sag dann noch was dazu:
-> f(x) = a * [mm] nx^{n}
[/mm]
-> f'(x) = a * [mm] nx^{n - 1}
[/mm]
-> f''(x) = a * [mm] x^{n - 2} [/mm] * [mm] (n^{2} [/mm] - n)
-> f'''(x) = a * [mm] x^{n - 3} [/mm] * (n - 1) * (n - 2)
Du hast ja eigentlich die erste (fast) richtig abgeleitet, vielleicht war es ja auch nur ein Tippfehler. Eigentlich musst du immer nur stur die Differnezierungsformeln (Potenzregel, Summenregel usw...) einhalten, dann kann gar nix schiefgehen ! Schreib doch jetzt einfach mal, was (wenn überhaupt) du nicht an den von mir augestellten allgemeinen Ableitungen du nicht verstehst, dann können wir uns diesen Punkt mal ansehen...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Analytiker,
> -> f(x) = a * [mm]nx^{n}[/mm]
>
> -> f'(x) = a * [mm]nx^{n - 1}[/mm]
>
> -> f''(x) = a * [mm]nx^{n - 2}[/mm] * [mm](n^{2}[/mm] - n)
Entweder f''(x) = a * [mm]nx^{n - 2}[/mm] * (n - 1)
oder f''(x) = a * [mm]x^{n - 2}[/mm] * [mm](n^{2}[/mm] - n)
Du hast beide Möglichkeiten "gemixt".
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi zwerglein,
> Du hast beide Möglichkeiten "gemixt".
Ja, habe nur zwei n's zuviel mit ins Spiel gebracht *lach*! Sorry an alle, die diese Mist lesen mussten. Ich habe es schon angepasst. Vielen Dank, das du aufgepasst hast zwerglein.
Liebe Grüße
Analytiker
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