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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen
Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Könnte mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen,wo ich die erste Ableitung finden soll.
Ich komme einfach nicht zurecht damit.

[mm] f(x)=\wurzel{x^2-5x} [/mm]
Da habe ich bisher folgende Umformung vorgenommen, aber komme nicht weiter:
[mm] f(x)=(x^2-5x)^\bruch{1}{2} [/mm]   =  [mm] \bruch{1}{2}*(x^2-5x)^\bruch{-1}{2} [/mm]
Aber wie gehts jetzt weiter?


[mm] f(x)=4x^3-\bruch{3}{4x^4}+7^2 [/mm]    ????
        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 So 09.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Nadine,

  
> Könnte mir jemand bei folgenden Aufgaben helfen,wo ich die
> erste Ableitung finden soll.
>  Ich komme einfach nicht zurecht damit.
>  
> [mm]f(x)=\wurzel{x^2-5x}[/mm]
>  Da habe ich bisher folgende Umformung vorgenommen, aber
> komme nicht weiter:
>  [mm]f(x)=(x^2-5x)^\bruch{1}{2}[/mm]    [ok]

das ist ne gute Idee


> =[mm]\bruch{1}{2}*(x^2-5x)^\bruch{-1}{2}[/mm] [notok]

Da hast du die innere Ableitung, also die von [mm] (x^2-5x) [/mm] unterschlagen,

das ganze geht ja nach der Kettenregel

[mm] f'(x)=\underbrace{\frac{1}{2}(x^2-5x)^{-\frac{1}{2}}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{(2x-5)}_{\text{innere Ableitung}} [/mm]


> [mm]f(x)=4x^3-\bruch{3}{4x^4}+7^2[/mm]    ????

Schreibe hier auch zuerst um:

[mm] f(x)=4x^3-\frac{3}{4}\cdot{}x^{-4}+49 [/mm]

Und das machst du doch locker...


LG

schachuzipus

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Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Die erste Aufgabe war ja verständlich, aber mit der zweiten weiß ich überhaupt nix anzufangen? Kannst du mir helfen?
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Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 So 09.09.2007
Autor: El_Kotzi

Grüß dich,
zur zweiten Aufgabe:

Also, du hast ja:
[mm] f(x)=4x³-\bruch{3}{4x^{4}}+7² [/mm]

Das schreibst du - wie schon gesagt - am besten um in:
[mm] f(x)=4x³-\bruch{3}{4}x^{-4}+49 [/mm]

Davon kannst du ja dann ganz einfach die Ableitung machen:
[mm] f'(x)=12x²+3x^{-5} [/mm]

Verständlich?
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Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Ja danke :-)
Jetzt wo ich die Lösung sehe, siehts ganz einfach aus ;-)
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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Ich schreibe morgen ein Klausur und hoffe dieses Problem mit den Ableitungen in den Griff zu bekommen.
Ich habe hier noch ein paar Aufgaben, die ich nur zum Teil rechnen kann.
Könntest du mir dabei helfen, damit ich es Schritt für Schritt verstehe wie bei der letzten Aufgabe, das ist für mich nämlich sehr verständlich gewesen, obwohls im nachhinein recht einfach war.

[mm] f(x)=\wurzel{6x^2-8x} [/mm]  =  [mm] (6x^2-8x)^\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}*(6x^2-8x)^{-1}{2}*(12x-8) [/mm]

Ist das richtig gerechnet?

Wie geht das dann mit diesen Aufgaben?

[mm] f(x)=\bruch{-3x}{((1+x)(1-x))^2} [/mm]

und

f(x)=4*ln [mm] x^3 [/mm]  = ln [mm] x^3+4*\bruch{1}{3} [/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{5}{3} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{4}{x}+2x^3\wurzel{x} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 So 09.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Ich schreibe morgen ein Klausur und hoffe dieses Problem
> mit den Ableitungen in den Griff zu bekommen.
>  Ich habe hier noch ein paar Aufgaben, die ich nur zum Teil
> rechnen kann.
>  Könntest du mir dabei helfen, damit ich es Schritt für
> Schritt verstehe wie bei der letzten Aufgabe, das ist für
> mich nämlich sehr verständlich gewesen, obwohls im
> nachhinein recht einfach war.
>  
> [mm]f(x)=\wurzel{6x^2-8x}[/mm]  =  [mm](6x^2-8x)^\bruch{1}{2}[/mm]
>  [mm]f´(x)=\bruch{1}{2}*(6x^2-8x)^{-1}{2}*(12x-8)[/mm] [daumenhoch]
>  
> Ist das richtig gerechnet?

Aber sowas von richtig! ;-)

>  
> Wie geht das dann mit diesen Aufgaben?
>  
> [mm]f(x)=\bruch{-3x}{((1+x)(1-x))^2}[/mm]


Hier mit der Quotientenregel ran


> und
>  
> f(x)=4*ln [mm]x^3[/mm]  = ln [mm]x^3+4*\bruch{1}{3}[/mm]

[kopfkratz3]

Ich verstehe die Gleichheit hier nicht.

Du kannst hier mit der Kettenregel ableiten oder f zuerst mithilfe der

Rechenregeln für den [mm] \ln [/mm] vereinfachen:

[mm] f(x)=4\ln(x^3)=4\cdot{}3\ln(x)=12\ln(x) [/mm]

Bedenke, dass die Ableitung von [mm] g(x)=\ln(x) [/mm] diese ist: [mm] g'(x)=\frac{1}{x} [/mm]

>  [mm]f´(x)=\bruch{5}{3}[/mm]

Das ist doch ne Konstante, die wird doch bei der Ableitung zu ...?

> [mm]f(x)=\bruch{4}{x}+2x^3\wurzel{x}[/mm]

Hier wieder mit den Potenzgesetzen umschreiben

[mm] f(x)=4\cdot{x^{-1}}+2x^3\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=4\cdot{x^{-1}}+2x^{\frac{7}{2}} [/mm]


LG

schachuzipus
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