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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 So 21.11.2004 | | Autor: | Juli |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr, also bei folgenden zwei ableitungen habe ich irgendwie Probleme.
f(x)= [(x-k)(x-2k)]/x² , wobei k aus R ist und k>0
f(x)=(cos³x)/(1-sinx)
Kann mir eine helfen die jeweils erste und zweite Ableitung zu bilden? Danke im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 21.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Juli!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zur besseren Lesbarkeit nochmal deine beiden Funktionen:
[mm] $f_1(x)=\frac{(x-k)(x-2k)}{x^2}$
[/mm]
[mm] $f_2(x)=\frac{cos^3(x)}{1-sin(x)}$
[/mm]
Ich möchte dir die Ableitungen nicht einfach vorrechnen, sondern dir erstmal das liefern, was du benötigst, um die Funktionen korrekt ableiten zu können:
-> Die Quotientenregel
Sei [mm] $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$. [/mm] Dann gilt: [mm] $f'(x)=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{h^2(x)}$
[/mm]
-> Die Kettenregel
Sei $f(x)=g(h(x))$. Dann gilt: [mm] $f'(x)=h'(x)\cdot [/mm] g'(h(x))$. Dies möchte ich dir am Beispiel von [mm] $cos^3(x)$ [/mm] einmal vorrechnen: In diesem Fall ist g, die äußere Funktion, definiert über: [mm] $g(x)=x^3\Rightarrow g'(x)=3x^2$. [/mm] Die innere Funktion h ist die Kosinusfunktion, also [mm] $h(x)=cos(x)\Rightarrow [/mm] h'(x)=-sin(x)$. Nach der Kettenregel gilt nun: [mm] $f'(x)=h'(x)\cdot g'(h(x))=-sin(x)\cdot 3\cdot cos^2(x)=-3\cdot sin(x)\cdot cos^2(x)$.
[/mm]
-> Die Produktregel
Für die Ableitung des Zählers von [mm] $f_1$ [/mm] benötigst du die Produktregel:
Sei [mm] $f(x)=g(x)\cdot [/mm] h(x)$, dann gilt: [mm] $f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot [/mm] h'(x)$. In diesem Falle ist $g(x)=x-k$ und $h(x)=x-2k$.
So, und nun du!
Liebe Grüße und Viel Erfolg,
Hanno
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