Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | $f: [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \rightarrow \mathbb [/mm] R$ sei differenzierbar, [mm] $x_0 \in \mathbb [/mm] R $ und $a [mm] \in (0,\infty)$. [/mm] Berechnen Sie die Ableitung der Funktion [mm] $f:\mathbb [/mm] R [mm] \rightarrow \mathbb [/mm] R$:
$g(x) = [mm] f(x+x_0) [/mm] $
|
Hallöchen.
Ich kenne die Definition, dass für eine Ableitung g'(x) gilt:
[mm] $g'(x_0) [/mm] = [mm] \lim_{x\to x_0} \frac{g(x) - g(x_0)}{x-x_0}$
[/mm]
Für g(x) setze ich das erst einmal so ein
[mm] $g'(x_1) [/mm] = [mm] \lim_{x\to x_1} \frac{f(x+x_0) - g(x_1)}{x-x_1}$
[/mm]
Aber jetzt weiß ich schon nicht mehr, wie ich den Nenner behandeln soll. Der muss so bleiben?
und was mache ich mit dem [mm] g(x_1)? [/mm] So:
[mm] $g'(x_1) [/mm] = [mm] \lim_{x\to x_1} \frac{f(x+x_0) - f(x_1+x_0)}{x-x_1}$
[/mm]
Oder wie geht das hier?
Viele Grüße
Johann
|
|
| |
|
> [mm]f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R[/mm] sei differenzierbar, [mm]x_0 \in \mathbb R[/mm]
> und [mm]a \in (0,\infty)[/mm]. Berechnen Sie die Ableitung der
> Funktion [mm]f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R[/mm]:
>
> [mm]g(x) = f(x+x_0)[/mm]
Hallo,
wenn Ihr die Kettenregel schon hattet, brauchst Du sie einfach nur anzuwenden.
[mm] g=f\circ [/mm] h mit [mm] h(x):=x+x_0
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Phoney |
Hi, und danke schon mal.
und das sieht dann so aus
$ [mm] g'=f\circ [/mm] h = f(x) [mm] \circ [/mm] h [mm] (x+x_0) [/mm] = [mm] (f\circ [/mm] h)' [mm] (x_0)= f'(x_0)\circ g'(x_0)$
[/mm]
Danke schonmals vorab.
Gruß
phoney
|
|
|
| |
|
> und das sieht dann so aus
>
> [mm]g'=f\circ h = f(x) \circ h (x+x_0) = (f\circ h)' (x_0)= f'(x_0)\circ g'(x_0)[/mm]
Hallo,
wir hatten ja gesagt: [mm] g=f\circ [/mm] h.
Und wenn Du Dir das klarmachst, muß Dir aufgehen, daß
> [mm] g'=f\circ [/mm] h
der totale Murks ist.
Da hast Du auf der einen Seite die Funktion abgeleitet und auf der anderen nicht! Das macht die Gleichheit der beiden Seiten äußerst unwahrscheinlich...
So wäre es richtig: g'= [mm] (f\circ [/mm] h)'
oder - elementweise: g'(x)= [mm] (f\circ [/mm] h)'(x)
Weißt Du denn, was die Kettenregel sagt über die Ableitung von [mm] f\circ [/mm] h?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
