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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 12.01.2006 | | Autor: | puma |
Hallo Leute,
ich habe in Mathe Hausaufgaben auf, hab bis jetzt alles verstanden, nur habe ich noch eine Aufgabe zu machen, die ich leider nicht verstehe, hier ist sie:
Begründen Sie, weshalb jede ganzrationale Funktion - d.h. jede Polynomdivision - nur endlich viele von 0 verschiedene Ableitungen besitzt.
Ich hoffe, dass ihr mir die Antwort verständlich erklären könnt und vor allem ausführlich.
Vielen Dank im Vorraus, puma ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 12.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Melanie,
mit einer Ableitung bestimmst du doch die Steigung der Tangente in einem Punkt einer Funktion.
Das kannst du solange machen, bis du auf [mm] x^{0}=1 [/mm] stößt und quasi eine konstante Funktion hast. Z.B. [mm] f'''(x)=5*x^{0}=5
[/mm]
Wie lautet denn die Steigung einer konstanten Funktion? Natürlich m=0
Nun haben wir die konstante Nullfunktion.
Abgeleitet wieder Null u.s.w.
Mehr gibt halt eine reelle Funktion nicht her -
höchster Exponent = max. Anzahl Ableitungen welche [mm] \not= [/mm] 0 sind
Liebe Grüße
Herby
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