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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen
Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 Di 14.10.2014
Autor: micha20000

Aufgabe
Leiten Sie folgende Funktionen ab:
a) [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm]
b) [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Hallo,

ich bin mir bei meinen Lösungen nicht sicher (ich habe die Funktionen, die abgeleitet werden sollten, zuerst einmal umgeschrieben):

a) Umformung: [mm] x^{\bruch{2}{3}} [/mm]
Ableitung: [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{-1}{3}} [/mm]

b) Umformung: [mm] \bruch{1}{x^{0.5*\bruch{1}{3}}}= \bruch{1}{x^{\bruch{1}{6}}}= x^{\bruch{-1}{6}} [/mm]
Ableitung: [mm] -\bruch{1}{6}x^{\bruch{-7}{6}} [/mm]

Ist das korrekt?

        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Di 14.10.2014
Autor: Valerie20


> Leiten Sie folgende Funktionen ab:
> a) [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm]
> b) [mm]\bruch{1}{\wurzel[3]{x}}[/mm]
> Hallo,

>
> ich bin mir bei meinen Lösungen nicht sicher (ich habe die
> Funktionen, die abgeleitet werden sollten, zuerst einmal
> umgeschrieben):

>
> a) Umformung: [mm]x^{\bruch{2}{3}}[/mm]

[ok]

> Ableitung: [mm]\bruch{2}{3}x^{\bruch{-1}{3}}[/mm]

[ok]

>
> b) Umformung: [mm]\bruch{1}{x^{0.5*\bruch{1}{3}}}= \bruch{1}{x^{\bruch{1}{6}}}= x^{\bruch{-1}{6}}[/mm]


[notok]

Das Potenzgesetz, dass du in Aufgabe a) richtig angewandt hast, hast du in diesem Aufgabenteil falsch angewand.

Es ist:

[mm] \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}[/mm]


> Ableitung: [mm]-\bruch{1}{6}x^{\bruch{-7}{6}}[/mm]

>
> Ist das korrekt?

>

[ok] Wenn da nicht der Umformungsfehler vorher passiert wäre. 

Eine schöne Internetseite, um deine Ergebnisse zu überprüfen ist übrigens wolframalpha. Dort kannst du deine Funktion eingeben und erhälst unter "derivate" die zugehörige Ableitung:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%281%2F3%29

Valerie 
Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 Di 14.10.2014
Autor: micha20000

dankeschön!
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