Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Sa 22.02.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Ableitung der trigonometrischen Funktion
[mm] sin^2(x-5) [/mm] |
Hallo
Ich weiß leider nicht wie ich den sin vor der Klammer sehen soll bei der Ableitung und somit weiß ich nicht welche Ableitungsregel ich benutzen muss.
Wenn da stehen würde [mm] sin(2x^2-5) [/mm] muss ich dann zwischen der Klammer ein Malzeichen sehen ? also Die Kettenregel anwenden u(v(x)) also ist hier [mm] (2x^2-5)= [/mm] v(x) ? u = sin dessen Ableitung cos ist ?
bei [mm] sin^2 [/mm] (x-5) ist die Ableitung mit der Kettenregel 2sin(x-5) ?
Ist es also so das bei [mm] sin^2 [/mm] der Exponent sich immer auf den ganzen Term bezieht, so das ich hier eigentlich die Produktregel anwenden müsste ?
Danke
benni
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Hallo,
vorneweg: bitte bemühe dich, deine Anliegen besser zu formulieren (das du dies kannst, wissen wir.  ).
> Ableitung der trigonometrischen Funktion
> [mm]sin^2(x-5)[/mm]
> Hallo
>
> Ich weiß leider nicht wie ich den sin vor der Klammer
> sehen soll bei der Ableitung und somit weiß ich nicht
> welche Ableitungsregel ich benutzen muss.
Im Kontext der Analysis versteht man unter dieser Schreibweise das Quadrat der Sinusfunktion, also
[mm] sin^2(x):=(sin(x))^2
[/mm]
>
> Wenn da stehen würde [mm]sin(2x^2-5)[/mm] muss ich dann zwischen
> der Klammer ein Malzeichen sehen ?
Bei dieser Frage wird einem als mathematisch einigermaßen sattelfestem Menschen mittleren Lebensalters ziemlich flau im Magen...
> also Die Kettenregel
> anwenden u(v(x)) also ist hier [mm](2x^2-5)=[/mm] v(x) ? u = sin
> dessen Ableitung cos ist ?
>
> bei [mm]sin^2[/mm] (x-5) ist die Ableitung mit der Kettenregel
> 2sin(x-5) ?
Letzteres ist richtig.
> Ist es also so das bei [mm]sin^2[/mm] der Exponent sich immer auf
> den ganzen Term bezieht, so das ich hier eigentlich die
> Produktregel anwenden müsste ?
Wie schon angedeutet: im Zusammenhang mit diesem Stoff (also Analysis auf Schulmathematik-Niveau, aber auch in der angewandten Analysis) wird das so benutzt. Allerdings gibt es für diese Schreibweise auch eine eher algebraische Deutung, nämlich
[mm] sin^2(x)=sin(sin(x))
[/mm]
Aus diesem Grund (also weil sich die Mathematiker da nicht einig sind  ) sieht man heutzutage für Potenzen trigonometrischer Funktionen auch oft die folgende Schreibweise:
[mm] sin(x)^2
[/mm]
Also wenn dir das mal so begegenet, dann handelt es sich auch dabei um das Quadrat der Sinusfunktion.
Gruß, Diophant
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