Ableitung von ln[cot(x)] < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 01.05.2006 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Leiten Sie die Funktion mittels logarithmischer Differentation ab!
f(x)=cot(x)^sin(x)
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da die Ableitung solcher Funktionen mit dem Schema [mm] $f'(x)=f(x)*[h(x)*\ln [/mm] g(x)]'$ zu lösen sind, scheint die Aufgabe nicht schwer zu sein.
(Grundfunktion der Form: [mm] f(x)=g(x)^{h(x)} [/mm] )
Allerdings scheitere ich bei der Ableitung von [mm] $\ln [/mm] g(x)$, also die Ableitung von [mm] $\ln\cot(x)$
[/mm]
kann mir dort einer Weiterhelfen?
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Hallo pisty!
Es gilt gemäß Definition bzw. nach Anwendung eines  Logarithmusgesetzes:
[mm] $\ln\left[\cot(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\bruch{\cos(x)}{\sin(x)}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\cos(x)\right] [/mm] - [mm] \ln\left[\sin(x)\right]$
[/mm]
Kommst Du damit nun weiter? Die inneren Ableitungen gemäß Kettenregel nicht vergessen ...
Gruß vom
Roadrunner
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