Ableitung von e Funtionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Hallo leute, ich habe ein sehr wichtige frage an euch;
[mm]f(x)=(e^{2x}-e^{-2x})[/mm]
u.
[mm] f(x)=e^{2x}-(e+1)e^x+e [/mm]
wie ist die ableitung von diesen funktionen, ich schreibe morgen eine klausur und heute abend muss ich nur noch das hier lernen dann habe ich alles.
Bitte Detailiert (schrittweise), da ich das noch nicht sher gut kann.
Danke in vorraus!!! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
MC64
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Hallo MC64!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]f(x)=(e^{2x}-e^{-2x})[/mm]
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> u.
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> [mm]f(x)=e^{2x}-(e+1)e^x+e[/mm]
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> wie ist die ableitung von diesen funktionen, ich schreibe
> morgen eine klausur und heute abend muss ich nur noch das
> hier lernen dann habe ich alles.
Mmh - also wenn du das überhaupt nicht kannst, dann frage ich mich, was in der Klausur sonst noch dran kommt, wenn du meinst, du hast sonst schon alles gelernt... Ihr macht nicht zufällig gerade etwas mit den Ableitungsregeln oder so? 
> Bitte Detailiert (schrittweise), da ich das noch nicht sher
> gut kann.
Okay, dann will ich mal sehen, was ich tun kann: 
Betrachten wir bei deiner ersten Aufgaben erstmal nur den ersten Teil, also sagen wir einfach mal
[mm] g(x)=e^{2x}
[/mm]
Welche Ableitungsregeln könnte man hier denn anwenden? Fällt dir dazu etwas ein? Bei e-Funktionen ist das ja eigentlich immer ganz schön, die Ableitung der e-Funktion ist ja die e-Funktion selber. Nun haben wir aber im Exponenten noch eine "Funktion" stehen, die auch noch abgeleitet werden muss, wir brauchen also die Kettenregel - die kennst du aber, oder?
Wir leiten also ab:
[mm] g'(x)=e^{2x}*(2x)'=e^{2x}*2=2e^{2x}
[/mm]
Und bei dem zweiten Teil deiner Funktion machen wir es genauso:
[mm] h(x)=e^{-2x}
[/mm]
[mm] h'(x)=e^{-2x}*(-2x)'=e^{-2x}*(-2)=-2e^{-2x}
[/mm]
Und nun kannst du die Ableitung von f einfach hinschreiben:
[mm] f'(x)=2e^{2x}-(-2e^{-2x})=2e^{2x}+2e^{-2x}
[/mm]
So, das war die erste, nun die zweite:
Den ersten Teil haben wir ja gerade schon abgeleitet, der zweite Teil ist eigentlich noch viel einfacher, denn (e+1) ist eine (multiplikative) Konstante, die beim Ableiten einfach erhalten bleibt und die Ableitung der e-Funktion ist ja wieder die e-Funktion.
Und das letzte e ist auch nur eine Konstante, diesmal aber eine additive, und die fällt ja beim Ableiten einfach weg.
Falls dir das noch nicht so ganz klar sein sollte, hier mal gerade ein Beispiel zu den verschiedenen Konstanten:
[mm] f(x)=5x^2
[/mm]
5 ist eine multiplikative Konstante, die beim Ableiten erhalten bleibt:
f'(x)=5*2x=10x
f(x)=5+x
hier ist die 5 eine additive Konstante, die beim Ableiten wegfällt:
f'(x)=1
So, nun kannst du die Ableitung deiner zweiten Funktion auch einfach hinschreiben:
[mm] f'(x)=2e^{2x}-(e+1)e^x
[/mm]
So, ist jetzt alles klar? Oder soll ich noch wo nachhelfen? Dann frag bitte nochmal!
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Hallo, danke für deine Detaiklierte antwort!!!!
Aber bei den ersten funktion habe ich die hochzahl vergessen, tut mir echt leid fällt mir auch gerade ein; es sollte [mm] f(x)=(e^{2x}-e^{-2x})^2 [/mm] heißen.
SORRY
MfG
MC64
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> Aber bei den ersten funktion habe ich die hochzahl
> vergessen, tut mir echt leid fällt mir auch gerade ein; es
> sollte [mm]f(x)=(e^{2x}-e^{-2x})^2[/mm] heißen.
Die vergessenen Hochzahlen verändern die Ableitung aber nur ein wenig, auch hier wieder die Kettenregel anwenden: [mm] f'(x)=2*(e^{2x}-e^{-2x})^1*(e^{2x}-e^{-2x})'
[/mm]
Auch dir:Viel Spaß noch beim Abi-lernen ;)
***Silke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 23.01.2005 | | Autor: | mc64 |
Bastine du Hast ja bei deinem ersten anwort 2. funktion, (e+1) nciht abegelietet, eigent muss das ja weg fallen odder nciht?? e ist ein konstante und 1 auch???
und Silkiway, warum wendet man da nícht die KEten regel, so irgengwie kommt bei mir immer wieder f(x)= [mm] 2*2e^{2x}+2e^{-2x}*(e^{2x}-e{-2x}) [/mm] raus!! WEil es ja Innereklammer x aüssere kalmmer ist= oder irre ich mich da??
mfg
MC64
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So, also nochmal!
> Bastine du Hast ja bei deinem ersten anwort 2. funktion,
> (e+1) nciht abegelietet, eigent muss das ja weg fallen
> odder nciht?? e ist ein konstante und 1 auch???
Ich heiße übrigens "Bastiane"!
Also, ich dachte, ich hätte das erklärt:
Du hast zwar Recht, dass e und 1 Konstanten sind, aber zusammen stehen sie doch als Faktor vor der zweiten Klammer. Also "(e+1) mal irgendwas". Und das nennt sich dann multiplikative Konstante. Und so etwas bleibt beim Ableiten einfach erhalten, so, wie in meinem Beispiel mit ich glaube: [mm] f(x)=5x^2 [/mm] oder so. Da ist die 5 genau das, was bei dir (e+1) ist, also die multiplikative Konstante und bleibt dann erhalten!
> und Silkiway, warum wendet man da nícht die KEten regel, so
> irgengwie kommt bei mir immer wieder f(x)=
> [mm]2*2e^{2x}+2e^{-2x}*(e^{2x}-e{-2x})[/mm] raus!! WEil es ja
> Innereklammer x aüssere kalmmer ist= oder irre ich mich
> da??
Mmh - also ich verstehe das noch nicht so ganz. Ich rechne es dir mal vor:
Die Funktion hieß doch:
[mm] f(x)=(e^{2x}-e^{-2x})^2
[/mm]
Dann ist die äußere Ableitung einfach:
[mm] 2*(e^{2x}-e^{-2x})^1
[/mm]
und die innere Ableitung haben wir ja vorhin schon berechnet, die ist:
[mm] 2e^{2x}+2e^{-2x}
[/mm]
und zusammen ergibt das dann genau das, was ich eben schon geschrieben habe.
Aber ich glaube, mit der Aufgabe ist es jetzt genug. Wenn du es immer noch nicht verstanden hast, vielleicht wäre es sinnvoller, erstmal eine andere Aufgabe zu nehmen? Hast du noch eine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Das fällt mir gerade erst auf: es muss heißen: innere Ableitung mal äußere Ableitung!!!
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