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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung von e-Funktionen
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Ableitung von e-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Do 21.12.2006
Autor: VivaColonia

Hallo!
Ich muss folgenden Funktionen ableiten:
1.) f= (4x +2)*e^-x
2.) f= (2x -4)*e^-0,5x

Ich stehe grad irgendwiw ziemlich auf dem Schlauch. Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte und mir sagen könnte, wie ich zu den Ableitungen komme.

Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung von e-Funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Do 21.12.2006
Autor: Loddar

Hallo VivaColonia,

[willkommenmr] !!


Beide Ableitungen funktionieren nach demselben Schema, und zwar mit der MBProduktregel.

Dafür wählen wir:

$u \ = \ 4x+2$     [mm] $\Rightarrow$ [/mm]     $u' \ = \ 4$

$v \ = \ [mm] e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $v' \ = \ [mm] e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$ [/mm]

Für die (Teil-)Ableitung der e-Funktion musste zudem noch die MBKettenregel angewandt werden.

Zusammengesetzt gemäß MBProduktregel ergibt das also:

$f'(x) \ = \ [mm] 4*e^{-x}+(4x+2)*\left(-e^{-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*[4-(4x+2)] [/mm] \ = \ [mm] e^{-x}*(2-4x)$ [/mm]


Wie lautet dann also die Ableitung der 2. Funktion?


Gruß
Loddar

PS: Viva Borussia! ;-)

Bezug
                
Bezug
Ableitung von e-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Do 21.12.2006
Autor: VivaColonia

Hallo Loddar!
Habe jetzt mal versucht die zweite Ableitung nach dem angegebene Schema abzuleiten.
Mein Ergebnis wäre: f´(x)=e^-0,5x * (-x+4)
Das müsste doch stimmen oder???

MFG
Jörg
Bezug
                        
Bezug
Ableitung von e-Funktionen: Stimmt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Do 21.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Jörg!


[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
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