Ableitung von Verkettungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie f(x)=(1/3 x [mm] +2)^2 [/mm] ab und vereinfachen Sie das Ergebnis. |
Meine Lösung:
f´(x)= 2*(1/3 x+2)*2= 4(1/3x+2)
Ist die Lösung wirklich so einfach? Glaube nämlich nicht.
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Denk noch einmal über das letzte "mal 2" nach.
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statt der Mal zwei mal 1/3???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 21.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> statt der Mal zwei mal 1/3???
nur, damit's klarer wird:
Wenn Du [mm] $g(h):=h^2$ [/mm] und [mm] $h(x):=\frac{1}{3}x+2$ [/mm] setzt,
dann folgt das alles wegen
[mm] $$(\*)\;\;\;f(x)=g(h(x))\,.$$
[/mm]
(Genauer: $f,g,h, g [mm] \circ [/mm] h$ sind alles Abbildungen [mm] $\IR \to \IR\,,$ $(\*)$
[/mm]
gilt für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] und die Beziehungen zwischen denn Funktionen
schreibt man deutlicher als $f=g [mm] \circ h\,.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | a) f(x)= [mm] (1/3x+2)^2
[/mm]
b) f(x)= [mm] (3-x)^2 [/mm] |
Meine Lösung:
a) f´(x)= 2*1/3*(1/3x+2)= 2/3*(1/3x+2)
b) f´(x)= 2*3*(3-x)
So richtig?
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