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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 03.10.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Leiten Sie ab mithilfe der Kettenregel.
a.) h(x) = [mm] (2-3x+x^2)^3
[/mm]
b.) g(x) = [mm] 3x^2+(x^2-1)^3
[/mm]
c.) f(x) = [mm] \wurzel{3x}
[/mm]
d.) h (r) = [mm] \wurzel{7r-r^2}
[/mm]
e.) f (x) = sin (2x)
f.) f(x) = 2cos(1-x)
g.) f (x) = [mm] 2(x^2-3*\wurzel{x})^2
[/mm]
h.) f (x) = [mm] \bruch{1}{sin(x)}
[/mm]
i.) f (x) = [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + sin [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] |
Hallo,
habe mal ein paar Aufagben so zur Übung gemacht.
Hatte zwar einen Lösungszettel, aber bei manchen bin ich mir da irgendwie unsicher :(
Gleich mal zur Aufgabe a.)
h'(x) = [mm] 3*(-3+2x)*(2-3x+x^2)^2
[/mm]
Klar, man kann es noch vereinfachen, war aber nicht verlangt ;) Mein Frage bezieht sich hier speziell auf die Potenz nach der Klammer. Muss da ein ^2 stehen oder nicht? Auf dem Lösungszettel steht es nicht, aber ich dachte das muss man so machen?
b.)
g'(x) = [mm] 6x+3*(x^2-1)^2 [/mm] *2x
Ist die Ableitung so richtig, habe sie auch hier nicht zusammengefasst. Aber vom Prinzip halt ;)
c.) f'(x) = [mm] \bruch{3}{2*\wurzel{3x}}
[/mm]
Ich habe es im GTR überprüft, es ist der gleiche Graph, wie auf dem Lösungszettel die Ableitung die Lautet allerdings :
f'(x) = [mm] \wurzel{\bruch{3}{4x}}
[/mm]
Aber wie kommt man denn darauf? Ich versteh das nicht. Ich meine, ist zwar nicht nötig, da es eh das gleiche ist, aber es interessiert mich halt ;)
d.)
h'(r) = [mm] \bruch{7-2r}{2\wurzel{7r-r^2}}
[/mm]
Kann man das noch kürzen? Sodass man
h'(r) = [mm] \bruch{7-r}{\wurzel{7r-r^2}} [/mm] erhält?
e.) und f.)
Hier wäre es sehr nett, wenn mir jemand die Kettenregel an sin u. cos Funktionen erklärt. Das verstehe ich nunmal überhaupt gar nicht. Hatten wir zwar auch kaum gemacht, aber trotzdem, wäre sehr nett wenn das jemand erklären könnte.
g.)
f'(x) = 6 - [mm] \bruch{6}{\wurzel{x}}*(x^2-3*\wurzel{x})
[/mm]
Ist das richtig?
h.)
f'(x) = -1*cos(x)^-2
Hier bin ich mir mal wieder ganz unsicher, wegen cos/sin das ist echt ein Problem für mich.
i.)
f'(x) = - [mm] \bruch{1}{x^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^2}*cos(\bruch{1}{x})
[/mm]
Genau wie bei h, wieder sehr unsicher.
Naja, ich danke erstmal schon für eure Hilfe.
MfG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 03.10.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Kristof!
> Leiten Sie ab mithilfe der Kettenregel.
> a.) h(x) = [mm](2-3x+x^2)^3[/mm]
> b.) g(x) = [mm]3x^2+(x^2-1)^3[/mm]
> c.) f(x) = [mm]\wurzel{3x}[/mm]
> d.) h (r) = [mm]\wurzel{7r-r^2}[/mm]
> e.) f (x) = sin (2x)
> f.) f(x) = 2cos(1-x)
> g.) f (x) = [mm]2(x^2-3*\wurzel{x})^2[/mm]
> h.) f (x) = [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
> i.) f (x) = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + sin [mm](\bruch{1}{x})[/mm]
> Hallo,
> habe mal ein paar Aufagben so zur Übung gemacht.
> Hatte zwar einen Lösungszettel, aber bei manchen bin ich
> mir da irgendwie unsicher :(
>
> Gleich mal zur Aufgabe a.)
>
> h'(x) = [mm]3*(-3+2x)*(2-3x+x^2)^2[/mm]
ja, genau!
> Klar, man kann es noch vereinfachen, war aber nicht
> verlangt ;) Mein Frage bezieht sich hier speziell auf die
> Potenz nach der Klammer. Muss da ein ^2 stehen oder nicht?
> Auf dem Lösungszettel steht es nicht, aber ich dachte das
> muss man so machen?
wenn bei der funktion selbst ein ^3 steht muss bei der ableitung ein ^2 hin. da hast du recht!
> b.)
>
> g'(x) = [mm]6x+3*(x^2-1)^2[/mm] *2x
>
> Ist die Ableitung so richtig, habe sie auch hier nicht
> zusammengefasst. Aber vom Prinzip halt ;)
ja, richtig!
>
> c.) f'(x) = [mm]\bruch{3}{2*\wurzel{3x}}[/mm]
>
> Ich habe es im GTR überprüft, es ist der gleiche Graph, wie
> auf dem Lösungszettel die Ableitung die Lautet allerdings :
>
> f'(x) = [mm]\wurzel{\bruch{3}{4x}}[/mm]
>
> Aber wie kommt man denn darauf? Ich versteh das nicht. Ich
> meine, ist zwar nicht nötig, da es eh das gleiche ist, aber
> es interessiert mich halt ;)
auch richtig!
[mm] \bruch{3}{2*\wurzel{3x}}=\bruch{\wurzel{9}}{\wurzel{4}*\wurzel{3x}}=\bruch{\wurzel{9}}{\wurzel{12x}}=\wurzel{\bruch{9}{12x}}=\wurzel{\bruch{3}{4x}}
[/mm]
alles klar?
> d.)
>
> h'(r) = [mm]\bruch{7-2r}{2\wurzel{7r-r^2}}[/mm]
>
> Kann man das noch kürzen? Sodass man
> h'(r) = [mm]\bruch{7-r}{\wurzel{7r-r^2}}[/mm] erhält?
deine ableitung ist richtig!
nein, so kann man das nicht kürzen!
höchstens so: [mm] \bruch{3,5-r}{\wurzel{7r-r^2}}
[/mm]
> e.) und f.)
>
> Hier wäre es sehr nett, wenn mir jemand die Kettenregel an
> sin u. cos Funktionen erklärt. Das verstehe ich nunmal
> überhaupt gar nicht. Hatten wir zwar auch kaum gemacht,
> aber trotzdem, wäre sehr nett wenn das jemand erklären
> könnte.
[mm] f(x)=\sin(2x) \Rightarrow f'(x)=\cos(2x)*2
[/mm]
[mm] f(x)=2\cos(1-x) \Rightarrow f'(x)=2*(-\sin(1-x))*(-1)=2\sin(1-x)
[/mm]
> g.)
> f'(x) = 6 - [mm]\bruch{6}{\wurzel{x}}*(x^2-3*\wurzel{x})[/mm]
>
> Ist das richtig?
ich komme auf
[mm] f'(x)=4(x^2-3\wurzel{x})*(2x-\bruch{3}{2\wurzel{x}})
[/mm]
> h.)
> f'(x) = -1*cos(x)^-2
>
> Hier bin ich mir mal wieder ganz unsicher, wegen cos/sin
> das ist echt ein Problem für mich.
nicht ganz...
[mm] f(x)=\sin(x)^{-1} \Rightarrow f'(x)=(-1)*\sin(x)^{-2}*\cos(x)=-\bruch{\cos(x)}{\sin^2(x)}
[/mm]
> i.)
>
> f'(x) = - [mm]\bruch{1}{x^3}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{x^2}*cos(\bruch{1}{x})[/mm]
>
> Genau wie bei h, wieder sehr unsicher.
fast!
hast dich nur bei der ableitung von [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] verstan...
da muss es heißen: [mm] -\bruch{2}{x^3}
[/mm]
du hast die 2 im zähler vergessen... sonst is es richtig!
>
> Naja, ich danke erstmal schon für eure Hilfe.
> MfG
> Kristof
>
lieben gruß,
Fulla
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