Ableitung von Mengen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:52 Do 20.12.2012 | | Autor: | gzmathe |
| Aufgabe | | Konstruieren Sie eine unendliche absteigende Kette von iterierten Ableitungen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie könnte eine abgeschlossene echte Teilmenge von R aussehen, die beliebig oft so abgeleitet werden kann, dass jede nachfolgende Ableitung eine echte Teilmenge der vorherigen ist? Mit Ableitung meine ich dabei die Menge aller Häufungspunkte der Menge.
Mir ist klar, dass die Häufungspunkte der Ausgangsmenge wiederum Häufungspunkte haben müssen, die ihrerseits Häufungspunkte haben müssen, die ihrerseits Häufungspunkte haben müssen,...ad infinitum; aber wie ich eine solche Menge konstruieren kann, ist mit nicht klar.
Ich freue mich über jeden Hinweis!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Fr 21.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Konstruieren Sie eine unendliche absteigende Kette von
> iterierten Ableitungen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie könnte eine abgeschlossene echte Teilmenge von R
> aussehen, die beliebig oft so abgeleitet werden kann, dass
> jede nachfolgende Ableitung eine echte Teilmenge der
> vorherigen ist? Mit Ableitung meine ich dabei die Menge
> aller Häufungspunkte der Menge.
> Mir ist klar, dass die Häufungspunkte der Ausgangsmenge
> wiederum Häufungspunkte haben müssen, die ihrerseits
> Häufungspunkte haben müssen, die ihrerseits
> Häufungspunkte haben müssen,...ad infinitum; aber wie ich
> eine solche Menge konstruieren kann, ist mit nicht klar.
> Ich freue mich über jeden Hinweis!
Hast du schonmal versucht, so eine Menge [mm] $A_n$ [/mm] zu konstruieren, bei der man das eine endliche Anzahl von Schritten machen kann? Sagen wir $n$ mal?
Wenn du solche Mengen mit [mm] $A_1 \subset A_2 \subset A_3 \subset \dots [/mm] $ konstruieren kannst, ist vielleicht $A := [mm] \bigcup_{n\in\IN} A_n$ [/mm] eine passende Menge. (Falls diese nicht "zu gross" ist, z.B. $A = [mm] \IR$.)
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 28.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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