Ableitung von Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:35 Di 29.03.2005 | | Autor: | Philange |
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
Wie leit ich ein Integal ab??
zb.: Integral von [mm] x^2 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] dx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Di 29.03.2005 | | Autor: | Philange |
konkret: integral mit den grenzen r1 und r2 lautet: u(w+rx) * f(r) dr
aufgabe: ableiten nach x
als ergebnis ist gegeben: integral mit grenzen r1 und r2 :
r * u'(w+xr)* f(r) dr
Die Frage ist wie die Lösung aussieht in einem Fall wo auch die zweite Funktion von x abhängt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Di 29.03.2005 | | Autor: | Max |
> konkret: integral mit den grenzen r1 und r2 lautet:
> u(w+rx) * f(r) dr
> aufgabe: ableiten nach x
> als ergebnis ist gegeben: integral mit grenzen r1 und r2 :
> r * u'(w+xr)* f(r) dr
> Die Frage ist wie die Lösung aussieht in einem Fall wo auch
> die zweite Funktion von x abhängt.
Du darfst auch unseren Formeleditor benutzen um lesbare Fragen stellen zu können.
Es geht also um das Integral: [mm] $J(x)=\int_{r_1}^{r_2} u(w+xr)\cdot [/mm] f(r) dr$?
Und du willst zeigen, dass [mm] $J'(x)=\int_{r_1}^{r_2} [/mm] r [mm] \cdot [/mm] u'(w+xr) [mm] \cdot [/mm] f(r) dr$ ist?
Du siehst ja dabei sicherlich auch, dass
[mm] $J'(x)=\frac{d}{dx}\left( \int_{r_1}^{r_2} u(w+xr)\cdot f(r) dr \right)= \int_{r_1}^{r_2} \frac{d}{dx}\left(u(w+xr)\cdot f(r)\right) [/mm] dr = [mm] \int_{r_1}^{r_2} [/mm] r [mm] \cdot [/mm] u'(w+xr) [mm] \cdot [/mm] f(r) dr$,
d.h. man kann hier die Integration und Differentation vertauschen. Ich erinner mich jetzt nicht mehr hundertprozentig wann man dies genau machen darf - kannst dich ja schlau machen. So müsstest du dann auch die zweite Frage beantworten können.
Gruß Brackhaus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Di 01.07.2008 | | Autor: | Perko |
Wie sieht das ganze eigentlich aus wenn r2=x ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 02.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du
[mm] J(x)=\integral_{r_{1}}^{\red{x}}\overbrace{u(w+xr)*f(r)}^{:=h(r)}dr
[/mm]
Dann ist [mm] J(x)=H(x)-H(r_{1}) [/mm] .
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:10 Do 03.07.2008 | | Autor: | Perko |
>
> Meinst du
>
> [mm]J(x)=\integral_{r_{1}}^{\red{x}}\overbrace{u(w+xr)*f(r)}^{:=h(r)}dr[/mm]
>
> Dann ist [mm]J(x)=H(x)-H(r_{1})[/mm] .
>
> Marius
Das ist mir schon klar, aber mich interessiert die Ableitung (nach x) davon
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Do 03.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast J(x)=H(x)-H(r)
Und das abgeleitet nach Summenregel ergibt:
J'(x)=(H(x)-H(r))'=H'(x)-0=...
Marius
|
|
|
|
es gilt dann nach dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung:
Hauptsatz