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Hi, wir sollen versuchen die Funktion f(x) = [mm] 3^{x} [/mm] mit der h-Methode abzuleiten. Ich bräuchte einen Ansatz um herrauszufinden warum diese Ableitung mit der H-Methode ungünstig ist, also eine hinführung zu dem Schritt an dem es un- oder nur sehr schwer möglich ist weiterzurechnen
Wär cool wenn jemand mir helfen könnte
Danke
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Hallo Malte,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi, wir sollen versuchen die Funktion f(x) = [mm]3^{x}[/mm] mit der
> h-Methode abzuleiten. Ich bräuchte einen Ansatz um
> herrauszufinden warum diese Ableitung mit der H-Methode
> ungünstig ist, also eine hinführung zu dem Schritt an dem
> es un- oder nur sehr schwer möglich ist weiterzurechnen
>
du meinst: statt mit [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] zu arbeiten und die Sekantensteigung zu berechnen, nimmst du [mm] x_0 [/mm] + h und läßt h [mm] \rightarrow [/mm] 0 gehen?
Dann setz doch mal ein: [mm] $\bruch{3^{x_0 + h} - 3^{x_0}}{h}$
[/mm]
Mit Hilfe der  Potenzgesetze solltest du versuchen, Terme mit h von denen ohne h zu trennen.
Probier's mal!
Gruß informix
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Ok, danke für die schnelle Antwort.
Ich hab jetzt nur ka wie ich die Potenzgesetze anwenden kann, denn es gibt ja nur Gesetze, in denen Beschrieben wird, wie man bei multiplizieren und dividieren der Basis mit der Potenz umgehen soll und da wir hier in unserem Fall subtrahieren komm ich nicht auf den nächsten schritt, bzw die nächsten beiden Schritte bei der Auflösung von $ [mm] \bruch{3^{x_0 + h} - 3^{x_0}}{h} [/mm] $
Danke
Gruß Malte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Malte!
Wir haben dann nach den Potenzgesetzen:
[mm] $\lim\limits_{h \to 0} \frac{3^{x_0 +h} - 3^{x_0}}{h} [/mm] = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{3^{x_0} \cdot 3^h - 3^{x_0}}{h} [/mm] = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{3^{x_0} \cdot (3^h-1)}{h} [/mm] = [mm] 3^{x_0} \cdot \lim\limits_{h \to 0} \frac{3^h - 1}{h}$.
[/mm]
Leider, leider vereinfacht dies das Problem aber nur unwesentlich ist, da man auch zur Berechnuntg von [mm] $\lim\limits_{h\to 0} \frac{3^h-1}{h}$ [/mm] einiges investieren muss, wenn man es sauber machen will...
Liebe Grüße
Stefan
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