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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | f(x) := |x| + |cos|
Bestimmen Sie davon die globalen Extrema auf dem Intervall [mm] [-\pi/2, 3\pi/2] [/mm] |
Ich hab da mal ne Aufgabe gefunden in einem Buch, die mich vor Rätsel stellt. Wie kann ich diese Funktion denn ableiten bzw. ihre globalen Extrema bestimmen, wenn |x| überhaupt nicht differenzierbar ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Sa 21.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo,
einfach stückweise, auf den differenzierbaren Stücken differenziern, dann Extrema, und Werte an nicht diffb. Stellen noch auf globale max untersuchen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 So 22.01.2006 | | Autor: | Geddie |
Das heißt ich soll den |x| erst mal ohne die 0 differenzieren?!!? Aber was meinst du mit Bestimmen der Maxima an nicht diffbaren Stellen? Das geht doch gar nicht, oder stehe ich auf dem Schlauch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 So 22.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Geddie!
> Das heißt ich soll den |x| erst mal ohne die 0
> differenzieren?!!?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und nicht nur die $0_$ außen vor lassen, sondern z.B. auch [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] . Du musst hier eine Fallunterscheidung durchführen:
[mm] |x|=\begin{cases} -x, & \mbox{für } -\bruch{\pi}{2} \ \le \ x \ < \ 0 \mbox{} \\ +x, & \mbox{für } 0 \ \le x \ \le \ \bruch{3}{2}\pi \mbox{} \end{cases}
[/mm]
[mm] |\cos(x)|=\begin{cases} +\cos(x), & \mbox{für } -\bruch{\pi}{2} \ \le \ x \ < \ \bruch{\pi}{2} \mbox{} \\ -\cos(x), & \mbox{für } +\bruch{\pi}{2} \ \le \ x \ \le \ \bruch{3}{2}\pi \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Damit ergibt sich folgende Funktionsvorschrift:
[mm] f(x):=|x|+|\cos(x)|=\begin{cases} -x+\cos(x), & \mbox{für } -\bruch{\pi}{2} \ \le \ x \ < \ 0 \mbox{} \\ x+\cos(x), & \mbox{für } 0 \ \le \ x < \ \bruch{\pi}{2} \mbox{}\\ x-\cos(x), & \mbox{für } \bruch{\pi}{2} \ \le \ x \ \le \ \bruch{3}{2}\pi \mbox{} \end{cases}
[/mm]
> Aber was meinst du mit Bestimmen der
> Maxima an nicht diffbaren Stellen?
Hier musst Du an den entsprechenden Nahtstellen bzw. den Rändern Grenzwertbetrachtungen durchführen, ob hier Maxima oder Minima vorliegen. Denn an diesen Nahtstellen und Rändern haben die entsprechenden Extrema unter Umständen keine horizontale Tangente.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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