Ableitung v. e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die erste und zweite Ableitung der Funktion f(x)= [mm] (x+2)e^{-2x} [/mm] und bestimme den Extremwert. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bitte um Hilfe bei der oben genannten Aufgabe.
Mein Lösungsansatz:
f(x)= [mm] (x+2)e^{-2x}
[/mm]
[mm] =ex^{-2x}+2e{-2x}
[/mm]
[mm] =x*e^{-2x}+2e{-2x}
[/mm]
[mm] f'(x)=-2ex^{-2x}+(-3e^{-2x})
[/mm]
f''(x)= ?
Kann man an der ersten Ableitung wie folgt vorgehen? Wenn man f(x)=0 setzt und nach x hin auflöst?
[mm] 0=-3e^{-2x}-2xe^{-2x} [/mm] |:3
[mm] =-e^{-2x} -0,666...xe^{-2x} |+(-e^{-2x}
[/mm]
[mm] -e^{-2x}=-0,666...xe^{-2x} |:(-e^{-2x}
[/mm]
0=0,666...x |-0,666...
-0,666...=x
Vielen Dank schonmal für die Mühe!
Grüße
lernwillig
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Hallo,
> Bestimme die erste und zweite Ableitung der Funktion f(x)=
> [mm](x+2)e^{-2x}[/mm] und bestimme den Extremwert.
> Hallo,
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich bitte um Hilfe bei der oben genannten Aufgabe.
> Mein Lösungsansatz:
> f(x)= [mm](x+2)e^{-2x}[/mm]
> [mm]=ex^{-2x}+2e{-2x}[/mm]
> [mm]=x*e^{-2x}+2e{-2x}[/mm]
> [mm]f'(x)=-2ex^{-2x}+(-3e^{-2x})[/mm]
> f''(x)= ?
Du hast noch Schwierigkeiten mit dem Formeleditor wenn ich das richtig sehe. Was du schreibst ist in jedem Falle Murks... Sorry für den Ausdruck!
Wir haben also
f(x)= [mm] (x+2)e^{-2x},
[/mm]
das leiten wir jetzt nach der Produktregel nach $ x $ ab. Sei $f=u*v $ mit $ u = x+2 $ und $ [mm] v=e^{-2x} [/mm] $ dann ist $ f'=u'v+v'u $, wobei $ [mm] '=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} [/mm] $, sowie $ f=f(x) $ usw. Was sind dann $ u' $ und $ v' $ ?
> Kann man an der ersten Ableitung wie folgt vorgehen? Wenn
> man f(x)=0 setzt und nach x hin auflöst?
> [mm]0=-3e^{-2x}-2xe^{-2x}[/mm] |:3
> [mm]=-e^{-2x} -0,666...xe^{-2x} |+(-e^{-2x}[/mm]
>
> [mm]-e^{-2x}=-0,666...xe^{-2x} |:(-e^{-2x}[/mm]
> 0=0,666...x
> |-0,666...
> -0,666...=x
>
>
> Vielen Dank schonmal für die Mühe!
> Grüße
> lernwillig
LG
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Hi,
jetzt bin ich verwirrt. Das mit der Produktregel, da bin ich mir nicht so sicher. Ich war der Meinung, dass man den Kram in der Klammer ausklammern muss, um dann die Produktregel enwenden zu können...
Könntest Du vielleicht nochmal verdeutlichen was Du meinst?
Viele Grüße
lernwillig
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Hi!
> Hi,
> jetzt bin ich verwirrt. Das mit der Produktregel, da bin
> ich mir nicht so sicher. Ich war der Meinung, dass man den
> Kram in der Klammer ausklammern muss, um dann die
> Produktregel enwenden zu können...
> Könntest Du vielleicht nochmal verdeutlichen was Du
> meinst?
> Viele Grüße
> lernwillig
In deinem ersten Beitrag hast du die e-Funktion bereits falsch in diese
Klammer hinein Multipliziert. So muss es richtig lauten:
[mm]f(x)&=(x+2)\cdot e^{-2x}[/mm]
[mm]&=[/mm][mm]x\cdot e^{-2x}+2\cdot e^{-2x}[/mm]
Es gibt hier zwei Möglichkeiten für dich.
Entweder du bildest die erste Ableitung aus der Summe dieser beiden
Terme (wobei bei ersterem die Produktregel zu beachten ist), oder du
wählst das Vorgehen von MontBlanc, welches hier einfacher wäre.
Wende stur diese Produktregel an.
Versuch es einfach einmal wie es bereits ausführlich erklärt wurde und
zeige danach deine Ansätze.
In deinem erstem Beitrag hattest du die Ableitung nach der Methode mit dem vorherigen
Ausmultiplizieren des Ausdruckes dann übrigens fast richtig. Versuche trotzdem mal die
Variante von MontBlanc.
Dein Fehler lag hier:
Es ist: [mm] $f(x)=x\cdot e^{-2x}
[/mm]
[mm] $f'(x)=e^{-2x}+x\cdot (-2)\cdot e^{-2x}$
[/mm]
[mm] $=e^{-2x}-2\cdot [/mm] x [mm] \cdot e^{-2x}$
[/mm]
Ich denke das sollte dir weiterhelfen.
Valerie
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Hallo,
so ich habe das jetzt folgendermaßen versucht:
[mm] f(x)=(x+2)\cdot e^{-2x}
[/mm]
u=x+2 u'=1
[mm] v=e^{-2x} v'=-2e^{-2x}
[/mm]
So habe ich das jetzt mal unterteilt oder festgelegt, wie man es sehen will. Ich schreibe jetzt mal u bzw. v und deren Ableitungen darunter, damit man sieht, was ich vorhatte.
[mm] f'(x)=(x+2)\cdot (-2e^{-2x})+1\cdote^{-2x}
[/mm]
u [mm] \cdot [/mm] v' + u' [mm] \cdot [/mm] v
[mm] f'(x)=-2ex^{-2x}\cdot(-4e^{-2x})+1e^{-2x}
[/mm]
u [mm] \cdot [/mm] v' + u' [mm] \cdot [/mm] v
[mm] f'(x)=-2ex^{-2x}-3e^{-2x}
[/mm]
Bei der zweiten Ableitung muss ich doch jetzt [mm] -2ex^{-2x} [/mm] für u und [mm] -3e^{-2x} [/mm] für das v nehmen oder? Was ist eigentlich der Unterschied zwischen Summen- und Produktregel? Gibt es da einen Unterschied bzw. voran macht man das fest?
Liebe Grüße
lernwillig
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
kontrolliere doch bitte, was du geschrieben hast mit Vorschau, denn so hast du so viele Fehker, dass man nicht mehr weiss, was du meinst. u,v,u',v' hast du ja richtig, dann ist
[mm] f'=u*v+uv'=1*e^{-2x}-2e^{-2x}*(x+2)
[/mm]
das kannst du so stehen lassen, oder die hintere Klammer auflösen [mm] f'=-e^{-2x}-2x*e^{-2x}=-e^{-2x}*(1+2x)
[/mm]
das ist wieder fast so einfach wie f also ist f'' leicht. wieder mit der Produktregel.
aber bitte besser aufschreiben, wenn wir kontrollieren sollen
Summenregel: jeder Summand wird einzeln abgeleitet. dabei kann für die Summanden die produktregel vorkommen. sonst haben sie nichts miteinander zu tun.
Gruss leduart
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