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Ableitung und Stammfunktion e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 So 14.01.2007
Autor: headbanger

Aufgabe
Gegeben sind der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion f mit f(x)= [mm] e^{x}. [/mm]
In einem Punkt P(a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente an der X-Achse.
Vergleichen sie die X-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem angegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren?

Lösungstechnik:

Tangente liefert Zusammenhang zw. P und Q.

-->Tangentengleichung aufstellen
-->Gleichung der Ursprungsgeraden mit Steigung [mm] f´(a)=e^{a}x [/mm]

Ursprungsgerade "nach P verschieben"

-->um a in x-Richtung
-->um a in y-Richtung

wie muss ich dann weiterrechnen?

mfg

        
Bezug
Ableitung und Stammfunktion e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:13 Mo 15.01.2007
Autor: ardik

Hallo headbanger,

> -->Tangentengleichung aufstellen
>  -->Gleichung der Ursprungsgeraden mit Steigung
> [mm]f´(a)=e^{a}x[/mm]

Tippfehler?
Korrekt: [mm] $m=f'(a)=e^{a}$ [/mm]
BTW: Verwende als "Ableitungsstrich" das Apostroph rechts neben dem 'Ä' auf der Tastatur. Sonst macht der Formeleditor da jenes Delta draus...

> Ursprungsgerade "nach P verschieben"
>  
> -->um a in x-Richtung
>  -->um a in y-Richtung

naja, in y-Richtung natürlich um $f(a)$ verschieben.

> wie muss ich dann weiterrechnen?

Wenn Du auf diese Weise die Tangentengleichung hast, sollte es einfach sein, ihren Schnittpunkt mit der x-Achse (also ihre Nullstelle) zu berechnen, oder?


Übrigens noch ein Alternativweg zur Tangentenberechnung:
Ausgehend von der allgemeinen Geradengleichung
$y=mx+b$
setzt Du für m die obige Steigung und für x und y die Koordinaten des Punktes, durch den die Tangente gehen soll ein und kannst so direkt den noch fehlenden Achsenabschnitt b berechnen.

Schöne Grüße
ardik

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