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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 So 26.03.2006 | | Autor: | Mona |
| Aufgabe | Hallo,
ich bin gerade am lernen für meine Klausur morgen und da sind ein paar kleinere Probleme aufgetreten, die ich doch schon ganz gern geklärt haben würde...
1. wie löse ich eine solche Funktion f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] * ( x+3)³ nochmal auf? nullstellen weiß ich schon 3mal -3 und 0, aber habe vergessen wie man sowas nochmal auflöst
2. In der Schule haben wir nochmal das ableiten von f(x) geübt und jetzt bin ich über eine Aufgabe gestolpert, wo ich die Ableitung gar nicht verstehe.
f(x) = [mm] \bruch{7}{ \wurzel{x}} [/mm] + [mm] \bruch{x²}{6}
[/mm]
dann muss man das ja noch umwandeln fürs ableiten und das sah dann so aus:
f(x) = 7 [mm] x^{ -\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6} x^{2}
[/mm]
den linken teil versteh ich noch, aber beim rechten muss ich mir da eine 1 im zähler denken?
dann die ableitung:
f'(x) = - [mm] \bruch{7}{2} x^{ -\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}x
[/mm]
gut, hier ist die ableitung von rechts klar, aber wie kommt man links denn auf die [mm] -\bruch{3}{2}?
[/mm]
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ich hoffe meine Fragen sind verständlich und mir kann jemand helfen?
lg Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 26.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Leider sind mir Deine Fragen nicht ganz klar. Ich beantworte sie einfach, so wie ich sie verstanden haben.
zu 1)
Hier möchtest Du wissen, wie man die Nullstellen bestimmt, richtig?
Also: Ein Produkt ist ja Null, wenn einer der Faktoren Nulls ist. D.h. Du musst schauen, wann
[mm]-\bruch{1}{2}x=0[/mm]
Dies ist Null für [mm] x=0[/mm] wegen der selben Regel, die oben genannt ist.
Außerdem musst Du gucken, wann:
[mm]x+3 = 0[/mm]
zu 2)
Für die Ableitung einer ganzrationalen Funktion gilt ja:
"Nehme den Exponent als Vorfaktor und reduziere ihn um 1"
Daraus folgt dann:
[mm] f(x) = 7*x^{-\bruch{1}{2}} + \bruch{1}{6}*x^2[/mm]
[mm]f'(x) = -\bruch{1}{2}*7*x^{-\bruch{1}{2}-1} + 2*\bruch{1}{6}*x^{2-1} = -\bruch{7}{2}*x^{-\bruch{3}{2}} + \bruch{1}{3}x[/mm]
Hoffe ich habe Deine Fragen richtig verstanden!
Wenn nicht, dann erkläre bitte nochmal verständlich, wo Deine Probleme sind.
mätty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 So 26.03.2006 | | Autor: | Mona |
hallo, nein die Nullstellen konnte ich ja schon ablesen eigentlich
ich meine wie ich die ganze Funktion ausmultiplizieren kann, damit ich ohne Klammer eine Ableitung bilden kann. Das hoch 3 verwirrt mich etwas hinter der Klammer...
bin ich jetzt verständlicher vielleicht?
lg Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 26.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Also die Funktion ausmultiplizieren und dann ableiten halte ich für zu umständlich.
Vielmehr kannst Du hier die Produktregel: [mm](u*v)' = u'*v+u*v' [/mm]
und die Kettenregel: [mm] (u(v(x)))' = u'(v(x))*v'(x)[/mm] anwenden.
Es ergibt sich dann:
[mm]f'(x) = -\bruch{1}{2}*(x+3)^3 + (-\bruch{1}{2}x*3(x+3)^2) = -\bruch{1}{2}(x+3)^2 * (x+3+3x) = -\bruch{1}{2}(x+3)^2*(3+4x)[/mm]
mätty
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