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Ableitung und Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Do 08.09.2005
Autor: Stabi

Hi,

hab mich eben schonmal ein wenig umgeschaut, ist ja ein sehr komplexes Forum hier. Hoffe ihr könnte mir weiter helfen.

Also geben ist die Funktoin f(x) = xlnx

Gesucht die erste und zweite Ableitung. Sowie das Extremum (geben sie dazu den zugehörigen wert [mm] x_{0} [/mm] an.

f'(x)= 1* [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] 1\* x^{-1} [/mm]

f''(X) = [mm] -1x^{-2} [/mm]

Glaube das ist so richtig oder?

Aber was ist denn mit [mm] X_{0} [/mm] gemeint

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Grüße

Stabi

        
Bezug
Ableitung und Extremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Do 08.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo Stabi und [willkommenmr]!

> Also geben ist die Funktoin f(x) = xlnx
>  
> Gesucht die erste und zweite Ableitung. Sowie das Extremum
> (geben sie dazu den zugehörigen wert [mm]x_{0}[/mm] an.
>  
> f'(x)= 1* [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]1\* x^{-1}[/mm]
>  
> f''(X) = [mm]-1x^{-2}[/mm]
>  
> Glaube das ist so richtig oder?

Nein, leider nicht. [notok] Du musst die MBProduktregel anwenden. Das sieht dann bei der ersten Ableitung so aus:

[mm] f'(x)=1*\ln(x)+x*\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \ln(x)+1 [/mm]

Probierst du dann die zweite Ableitung noch einmal alleine?

> Aber was ist denn mit [mm]X_{0}[/mm] gemeint

So ganz genau weiß ich das auch nicht. Aber wahrscheinlich einfach der x-Wert des Extremums. Weißt du, wie man das berechnet?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Bezug
Ableitung und Extremum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 08.09.2005
Autor: Stabi

Gut, die Produkregel sieht ganz schön kompliziert aus. Da bin ich nun mal überfordert.

Die Ableitung von lnx ist doch aber [mm] \bruch{1}{x} [/mm] richtig? Was also das Ergebnis f''(x) sein müsste.


Woraus ergibt sich bei der ersten Ableitung denn das + x [mm] \* \bruch{1}{x} [/mm]
muss man das da dranaddieren?

Extremwerte - da muss ich nochmal nachgucken.

Bezug
                        
Bezug
Ableitung und Extremum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 08.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Habt ihr denn die Produktregel noch nicht gehabt? Dann kannst du deine Aufgabe doch gar nicht lösen. Aber eigentlich ist sie ganz einfach - gucke dir doch zum Vergleich mal die MBQuotientenregel an. Aber nicht abschrecken lassen, die müsstest du demnächst wohl auch noch lernen. Aber mit ein bisschen Übung klappt das schon.

Die Produktregel kann man mit Worten ganz einfach formulieren (ich mache es mal extra sehr unmathematisch): Ableitung der ersten Funktion mal die zweite Funktion + erste Funktion mal Ableitung der zweiten Funktion (beachte, "mal" kommt vor "plus").

Bei deiner Aufgabe ist das dann so:

[mm] f(x)=x\ln(x) [/mm]

Die erste Funktion ist x, die Ableitung dieser Funktion ist 1.
Die zweite Funktion ist [mm] \ln(x), [/mm] die Ableitung davon ist [mm] \bruch{1}{x}. [/mm]

ergibt dann:

f'(x)=Ableitung der ersten Funktion mal die zweite Funktion + erste Funktion mal Ableitung der zweiten Funktion = [mm] \red{1}\green{*\ln(x)}+\blue{x}*\bruch{1}{x} [/mm]

Alles klar so weit?

Die zweite Ableitung hast du dann ja schon herausgefunden.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Ableitung und Extremum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Do 08.09.2005
Autor: Stabi

Achso, cool danke.

Und was meinen die mit dem [mm] x_{0} [/mm] - sowas hatten wir auch noch nicht....? *grübel*

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung und Extremum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Do 08.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Achso, cool danke.

Super, wenn du's verstanden hast. Aber am besten probierst dus mit noch ein paar anderen Aufgaben auf.

> Und was meinen die mit dem [mm]x_{0}[/mm] - sowas hatten wir auch
> noch nicht....? *grübel*

Wieso machst du denn eine Aufgabe, die du noch nicht können kannst??? Berechne das Extremum, der x-Wert des Extremums müsste [mm] x_0 [/mm] sein.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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